アイデア数理塾 数学コラムの目次
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京の算数学問題#1461
算数学コラム
学校の体力テストで行う「20mシャトルラン」。
最初はゆっくり走れるのに、回数が増えるにつれて音の間隔が短くなり、どんどん苦しくなっていきます。
「50回しか走っていないのに、どうしてこんなにつらいの？」
と思う子もいるかもしれません。
シャトルランの大変さは、回数だけでなく、実際に走った距離を計算すると分かりやすくなります。
シャトルランは20mを何度も往復する運動
20mシャトルランでは、20m離れた2本の線の間を、音に合わせて走ります。
基本的には、反対側の線まで20m走るごとに1回と数えます。
そのため、走った距離は、
20m×回数で求められます。
たとえば、10回なら、
20×10＝200なので、走った距離は200mです。
回数ごとの走行距離を計算してみよう
| シャトルランの回数 | 計算 | 走った距離 |
|---|---|---|
| 10回 | 20m×10回 | 200m |
| 20回 | 20m×20回 | 400m |
| 30回 | 20m×30回 | 600m |
| 40回 | 20m×40回 | 800m |
| 50回 | 20m×50回 | 1,000m |
| 60回 | 20m×60回 | 1,200m |
| 80回 | 20m×80回 | 1,600m |
| 100回 | 20m×100回 | 2,000m |
50回走ると、合計距離は1,000mです。
つまり、シャトルラン50回は、距離だけで考えると1km走っていることになります。
100回なら2kmです。
「50回」という数字だけを見るより、実際の距離に直すと、かなり走っていることが分かります。
なぜ普通に1km走るよりつらく感じるの？
シャトルラン50回の距離は1kmです。
ただし、同じ1kmでも、まっすぐ走る場合とシャトルランでは負担が違います。
理由の一つは、20mごとに向きを変えるからです。
シャトルランでは、
- 走る
- 線の近くで減速する
- 体の向きを変える
- もう一度加速する
という動きを何度も繰り返します。
50回なら、折り返しも何度も行うことになります。
ただまっすぐ走り続けるよりも、止まりかけて再びスピードを上げる動きが多いため、足や体に負担がかかります。
回数が増えるほど速く走らなければならない
シャトルランは、最初から最後まで同じ速さではありません。
音の間隔は少しずつ短くなり、回数が進むにつれて走る速さも上がります。
つまり、後半は、疲れが溜まり、速度も上がるので通常の持久走よりも大きな負荷がかかります。
距離が増えるだけでなく、スピードも上がるため、後半ほど急につらく感じるのです。
「20m×回数」だけでは分からない負担もある
走った距離は、20m×回数で計算できます。
しかし、シャトルランのつらさは距離だけでは決まりません。
たとえば同じ1,000mでも、
- ゆっくり走る
- 少しずつ速く走る
- 20mごとに折り返す
のでは、体への負担が違います。
算数で距離は求められますが、運動の大変さを考えるときには、
- 距離
- 速さ
- 時間
- 折り返しの回数
- 休憩の有無
も関係します。
その点数字の裏側にある背景を想像する力も大切ですね。
40回と60回は、どれくらい違う？
40回の場合は、20×40＝800なので800mです。
60回の場合は、20×60＝1,200なので1,200mです。
差は、
1,200−800＝400となり、400m違います。
「20回しか違わない」と感じるかもしれませんが、距離にすると、運動場を1周するほどの差になる場合があります。
しかも、その400mはシャトルランの後半に走ります。
疲れた状態で速く走る400mなので、数字以上に差を感じやすいのです。
1回増えると何m伸びる？
シャトルランは、1回増えるごとに20mずつ距離が増えます。
たとえば、前回が35回、今回は42回なら、42−35＝7回増えています。
距離では、20×7＝140なので、前回より140m多く走れたことになります。
回数だけでなく距離に直すと、自分の成長が分かりやすくなります。
このような実体験を計算に応用できるのも算数の面白いところです。
ただ文章を読んで計算をするだけではなかなか定着しませんが実体験を交えれば定着しやすくなります。
シャトルランは、かけ算の学習にもなる
シャトルランは体育の種目ですが、算数にもつながります。
合計距離を求める
20m×回数
記録の差を求める
今年の回数−去年の回数
増えた距離を求める
増えた回数×20m
キロメートルに直す
1,000m＝1km
たとえば75回なら、20×75＝1,500なので1,500mです。
1,500mは1.5kmです。
体育の記録を算数で分析すると、数字の意味が見えやすくなります。
自主学習にも使えるまとめ方
シャトルランを算数の自学ネタにするなら、次のようにまとめられます。
テーマ
シャトルランは何m走っているのか
調べること
自分や家族、友達の回数を距離に直す
計算式
20m×回数＝合計距離
表やグラフ
回数と距離の関係を表にする
気づいたこと
- 50回で1kmになる
- 1回増えると20m伸びる
- 10回増えると200m伸びる
- 後半ほど速くなるので、同じ20mでもつらさが違う
回数を横軸、距離を縦軸にしてグラフを描くと、比例の学習にもつながります。
平均回数だけで判断しなくてもよい
シャトルランでは、平均回数や友達の記録が気になることもあります。
ただ、記録には、
- 体格
- 運動習慣
- ペース配分
- 折り返しの上手さ
- 当日の体調
なども関係します。
平均と比べるだけでなく、去年より何回増えたか、何m長く走れたかを見ると、その子自身の成長を見つけやすくなります。
京都・中京区で数字を身近に感じてほしい方へ
アイデア数理塾では、算数を問題集の中だけで考えるのではなく、身近な出来事と結びつけることも大切にしています。
シャトルランの回数を距離に直すだけでも、
- かけ算
- 引き算
- 単位の変換
- 比例
- 表やグラフ
につながります。
「20m×回数」という簡単な式からも、数字の見方を広げることができます。
まとめ シャトルランは距離・速さ・折り返しが重なるからつらい
シャトルランで走った距離は、20m×回数で求められます。
たとえば、
- 30回で600m
- 50回で1,000m
- 60回で1,200m
- 100回で2,000m
シャトルランがつらいのは、長い距離を走るだけではありません。
20mごとに向きを変え、減速と加速を繰り返しながら、後半ほど速く走る必要があります。
体育の記録も算数で考えてみると、「何回走ったか」だけでは見えなかった大変さや成長が分かります。
京の算数学 解答#1461
