京の算数学問題#942

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算数学コラム
みなさんこんにちは!京都市中京区で学習塾を運営しております、油谷拓哉(ゆたに たくや)です!
中学生たちは今、中間テストに向けて日々勉強に励んでいます。この時期、中学2年生が特に大きな壁として感じるのが合同の証明問題ではないでしょうか?
「今までの数学の問題とは全然違う!」
「どこから手をつけたらいいのかわからない!」
そんな声をよく耳にします。今日は、証明問題を苦手に感じている生徒の皆さんに向けて、証明問題を解くコツを徹底解説します!ぜひ参考にしてくださいね。
1. なぜ証明問題を難しいと感じるのか?
これまでの数学のテストは一問一答形式が主流でした。
たとえば、
- 「この数を求めなさい」
- 「計算の答えを出しなさい」
といったように、答えだけを導き出せばよかったのです。しかし、証明問題はまったく異なるアプローチを求められます。
証明問題では、解答に至るまでのプロセスを文字で説明しなければなりません。「なんとなくわかった」では答えにならないため、論理的な思考が必須です。
この「文字で表現する」という慣れない作業に、多くの生徒が戸惑います。それが証明問題を難しいと感じる理由のひとつです。
2. 証明問題を乗り越えることが高校数学へのカギ
実は、中学で学ぶ証明問題をしっかり理解しておくことは、高校数学をスムーズに進めるための重要な基盤になります。
高校では、一問一答形式の問題が減り、証明や論理的な解答を求める問題が増えます。さらに、解答のプロセスが正しければ、途中まででも部分点がもらえるのが高校数学の特徴です。
中学で証明問題を克服しておくことで、数学全体の学力を底上げできるのです。
3. 証明問題のテンプレート
証明問題には基本的なテンプレートがあります。この流れに沿って解答を進めれば、苦手意識も少しずつ解消されるはずです。
【証明問題の基本テンプレート】
- 何について話をするか?定義をする
証明する対象を明確にします。 - 仮定より、問題文からわかっている情報を書く
問題文で与えられている条件を整理します。 - 自分の意見を書く
与えられた条件をもとに、論理的に考えた内容を記述します。 - 結論を書く
最終的な証明結果を明記します。
4. 実例で学ぶ証明問題の解き方
具体的な例を挙げて、このテンプレートを使った証明の進め方を解説します。
【例1】合同の証明の場合
問題:△ABCと△DEFが合同であることを証明せよ。
- ①定義をする
「△ABCと△DEFにおいて」 - ②仮定より問題文からわかっている情報を書く
「仮定よりAB=DE, AC=DF」 - ③自分の意見を書く
「二等辺三角形の底角は等しいから、∠BAC=∠EDF」 - ④結論を書く
「2組の辺とその間の角が等しいので△ABC≡△DEF」
【例2】方程式を使った証明の場合
問題:りんご1個の値段を求めよ。
- ①定義をする
「りんご1個の値段をx円とする」 - ②仮定より問題文からわかっている情報を書く
「りんごを20個買った時の料金が2000円なので」 - ③自分の意見を書く
「20x=2000だからx=100」 - ④結論を書く
「りんご1個の値段は100円」
このようにテンプレートを活用すれば、問題を整理しやすくなります。
5. 図でポイントを整理する重要性
証明問題が苦手な生徒に共通しているのは、いきなり文章を書き始めてしまうことです。これでは、考えがまとまらず途中で詰まってしまいます。
まずは図に条件を書き込んで整理しましょう。
- 図形問題なら、問題文の情報を図に書き込む。
- 条件がそろったら、使える合同条件を確認する。
こうして図で整理してから文字に起こすことで、効率的に解答を進めることができます。
6. 証明問題克服のためのポイント
- テンプレートに慣れる
テンプレートを覚えて、それに沿って練習するだけで解答のハードルが大幅に下がります。 - 図を活用する
図に情報を書き込みながら整理する習慣を身につけましょう。 - 部分点を狙う
解答を完璧にする必要はありません。途中の考え方をしっかり記述すれば、部分点をもらえる可能性があります。 - 繰り返し練習する
証明問題は「慣れ」が重要です。多くの問題を解いて、形式に慣れることが上達への近道です。
まとめ:証明問題を楽しもう!
証明問題は確かに難しく感じるかもしれませんが、解けるようになると数学の楽しさが広がります。テンプレートや図を活用しながら、少しずつ克服していきましょう!
京都市中京区のアイデア数理塾では、証明問題が苦手な生徒でも楽しく学べる指導を行っています。ぜひ一緒に数学の壁を乗り越えましょう!
以上、油谷拓哉(ゆたに たくや)がお届けしました!
算数好きあつまれ〜!
京の算数学 解答#942
