アイデア数理塾 数学コラムの目次
京の算数学問題#145
算数学コラム
57は素数でしょうか？
結論から言うと、57は素数ではありません。
57は
57＝3×19
と因数分解できるため、素数の条件を満たしていません。
ところがこの57、数学の世界では
「グロタンディーク素数」という不思議な呼ばれ方をすることがあります。
なぜ57が「素数」と呼ばれたのか？
理由は、とても人間らしいエピソードにあります。
20世紀を代表する数学者
アレクサンドル・グロタンディークが、ある講義中に「pを素数とする。たとえば p＝57 としよう」と発言しました。
もちろん57は素数ではありません。
しかし、その場にいた誰一人として天才数学者の言い間違いを指摘できなかったのです。
こうして皮肉を込めて「57はグロタンディーク素数」と呼ばれるようになりました。
グロタンディークとは何をした人物？
グロタンディークは1928年、ドイツに生まれました。
ナチスの迫害を逃れ、移住先のフランスで数学と出会います。
研究初期は関数解析学、のちに代数幾何学へと研究分野を移し、
この分野をほぼ一人で再構築したと言われるほどの大改革を成し遂げました。
主著
- 『代数幾何原論』
- 『代数幾何セミナー』
は、合わせて9000ページ以上にも及ぶ大作です。
1966年には数学者のノーベル賞とも言われるフィールズ賞を受賞しています。
天才でもミスをする
これほどの業績を残した数学者でも、
人間である以上、ミスはします。
「弘法にも筆の誤り」ということわざがありますが、
グロタンディーク素数は、まさにその象徴のような存在です。
この言葉は、
- 数学用語というより
- 数学界の“たとえ話”“比喩表現”
として今も語り継がれています。
素数は今も研究が続くテーマ
ちなみに、2020年時点で知られている最大の素数は
2の82589933乗 − 1
という途方もない数です。
ユークリッドが「素数は無限に存在する」ことを証明して以来、
人類はずっとより大きな素数を探し続けています。
発見されている巨大素数の多くは
メルセンヌ素数（2ⁿ−1） です。
素数は私たちの生活も守っている
一見、意味がなさそうに思える素数ですが、
実は現代社会で非常に重要な役割を担っています。
クレジットカードやネット通信で使われている
RSA暗号は、巨大な素数の性質を利用しています。
2つの大きな素数の掛け算は簡単ですが、
逆に分解するのはコンピュータでも非常に困難。
私たちの個人情報は、
素数によって守られているのです。
まとめ：数学は人間味があるから面白い
57が素数と呼ばれた理由は、
数学の間違いではなく、人間のエピソードでした。
完璧に見える数学の世界にも、
人の弱さや面白さが入り込む余地があります。
そうした背景を知ることで、
数学は「ただの計算」から「物語のある学問」に変わります。
以上！
京都市中京区のアイデア数理塾
油谷拓哉（ゆたに たくや）がお届けしました！
算数好きあつまれ〜！
今日の解答#145
