アイデア数理塾 京の算数学問題#1568
算数学コラム
平行線と角の問題は、角の位置から性質を選ぶのがポイントです。
平行な2直線に1本の直線が交わると、同位角と錯角は等しくなり、同側内角の和は180°になります。
角度を図の見た目だけで判断すると、隣り合う角と向かい合う角を取り違えやすくなります。
角が「どちらの直線の内側か」「交わる直線の同じ側か反対側か」を確かめてから、式を作りましょう。
「平行線」と「横切る直線」を見つける
2本の平行線を別の直線が横切っている図では、角の関係を調べます。
問題文や図に平行を示す印があるかを最初に確認してください。
線が平行でなければ、これから紹介する角の性質は使えません。
同位角｜同じ位置にある角は等しい
同位角は、2つの交点で同じ位置にある角です。
上の交点の右上と下の交点の右上、というように位置をそろえて見つけます。
平行線では同位角の大きさは等しくなります。
錯角｜Z形の内側にある角は等しい
錯角は、2本の平行線の内側にあり、横切る直線をはさんで反対側にある角です。
図でZの形を探すと見つけやすく、平行線では錯角も等しくなります。
同側内角｜U形の内側の角の和は180°
同側内角は、平行線の内側にあり、横切る直線の同じ側にある角です。
2つの角を合わせると180°になります。
片方が分かれば、もう片方は「180°−分かっている角」で求められます。
問題のxとyを求める
問題図では、58°とxは平行線の内側で横切る直線の同じ側にあるので、同側内角です。
x＋58°＝180°
x＝180°−58°＝122°
一方、58°とyは平行線の内側で横切る直線の反対側にあるため、錯角です。
平行線の場合、錯角は等しいので、y＝58°です。
答えはx＝122°、y＝58°です。
確かめると、122°＋58°＝180°で同側内角の条件を満たし、yは与えられた角と等しくなっています。
定期テストで気をつけたいポイント
- 「平行」の確認を忘れる：平行であることが性質を使う根拠です。
- 角の位置を混同する：同位角は同じ位置、錯角は内側で反対側、同側内角は内側で同じ側です。
- 同側内角を等しいとしてしまう：同側内角は等しいのではなく、和が180°です。
- 角度の式だけで終える：答案には「錯角は等しいので」など、使った性質も書きます。
一問一答PDFでテスト前チェック
角の名称と位置、基本の角度計算、文字式を含む問題を12問にまとめました。
まず問題ページに取り組み、解答ページでは計算だけでなく性質の理由も確認してみてください。
※A4・全3ページ（使い方／問題／解答）。
よくある質問
同位角と錯角の違いは何ですか？
同位角は2つの交点で同じ位置にある角、錯角は平行線の内側で横切る直線をはさんで反対側にある角です。
どちらも平行線では大きさが等しくなります。
同側内角はいつも等しいのですか？
いいえ。平行線の同側内角は、等しいのではなく、2つの角の和が180°になります。
平行の印がない図でも、同位角や錯角を使えますか？
使う前に、2直線が平行だと分かる条件があるか確認しましょう。問題文に「平行」と書かれている場合や、平行を示す印が付いている場合に性質を使えます。
まとめ｜角の位置を確認して性質を選ぶ
- 同位角：同じ位置にあり、平行線なら等しい。
- 錯角：内側で反対側にあり、平行線なら等しい。
- 同側内角：内側で同じ側にあり、和は180°。
「平行か確認 → 角の位置を分類 → 性質に合わせて式を立てる」の順に考えると、角度問題の根拠を答案に書きやすくなります。
京の算数学 解答#1568
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