アイデア数理塾 京の算数学問題#1557
算数学コラム
図形の問題では、「角」「頂点」「辺」という言葉がよく使われます。
どれも小学校で学んだ言葉ですが、中学校では点の名前や記号を使って正確に表すことが大切です。
特に注意したいのが、角を3文字で表すときの順番です。
図を見ながら、それぞれの意味を整理しましょう。
角とは
1つの点から出る2本の半直線によってできる図形を角といいます。
たとえば、点Oから半直線OAと半直線OBが出ているとき、この角を∠AOBと表し「角AOB」と読みます。
∠AOBは、次の3つからできています。
- 頂点：O
- 一方の辺：OA
- もう一方の辺：OB
2本の辺にはさまれた開き具合が、角の大きさです。
頂点とは
角をつくる2本の辺が出発する点を、角の頂点といいます。
∠AOBでは、2本の辺OA、OBが点Oで出会っています。
したがって、頂点はOです。
角を3文字で表すときは、頂点の文字を必ず中央に書きます。
- ∠AOBの頂点はO
- ∠ABCの頂点はB
- ∠CABの頂点はA
角の名前から頂点を答える問題では、中央の文字を見れば判断できます。
角の辺とは
角をつくる2本の半直線を、角の辺といいます。
∠AOBの辺はOAとOBです。
頂点OからそれぞれA、Bの方向にのびています。
辺の名前は、線上にある2点を使って表します。
「辺O」や「辺A」のように、1文字だけでは表しません。
∠AOBと∠BOAは同じ角
∠AOBと∠BOAは、どちらも頂点がOで、辺がOAとOBです。そのため、同じ角を表します。
一方、∠AOBと∠ABOは同じではありません。
- ∠AOBの頂点：O
- ∠ABOの頂点：B
中央の文字が変わると頂点も変わるため、別の角になります。
三角形の頂点と辺
「頂点」と「辺」という言葉は、角だけでなく三角形などの多角形でも使います。
三角形ABCの場合は、次のようになります。
- 頂点：A、B、C
- 辺：AB、BC、CA
三角形には頂点が3個、辺が3本あります。隣り合う2つの頂点を結ぶ線分が、三角形の辺です。
角と三角形での使われ方を比較
| 図形 | 頂点 | 辺 |
|---|---|---|
| ∠AOB | O | OA、OB |
| 三角形ABC | A、B、C | AB、BC、CA |
角では、2本の半直線が出会う1点が頂点です。三角形では、3本の線分がつながってできる3つの角の部分が頂点になります。
間違えやすいポイント
角の中央の文字を見落とす
∠ABCの頂点はAではなくBです。
「角の名前では、真ん中が頂点」と覚えましょう。
三角形の辺を1文字で答える
三角形ABCの辺はA、B、Cではありません。
AB、BC、CAのように、両端の2点を使って表します。
角の内側だけを角だと思う
角は、頂点と2本の辺によってできる図形です。
色が塗られた部分だけを指すのではありません。
確認問題
次の問いに答えましょう。
- ∠ABCの頂点はどこですか。
- ∠ABCの2つの辺を答えましょう。
- 三角形PQRの頂点をすべて答えましょう。
- 三角形PQRの辺をすべて答えましょう。
答えは、1がB、2がBAとBC、3がP・Q・R、4がPQ・QR・RPです。
まとめ
角・頂点・辺は、図形を正確に説明するための基本用語です。
- 角は、1つの点から出る2本の半直線によってできる
- 角の頂点は、2本の辺が出会う点
- ∠AOBでは中央のOが頂点
- ∠AOBの辺はOAとOB
- 三角形ABCの頂点はA・B・C、辺はAB・BC・CA
角の名前を見たら、最初に中央の文字へ注目しましょう。それだけで頂点を正しく見つけやすくなります。
定期テスト直前対策 中1 角・頂点・辺 一問一答
京の算数学 解答#1557
