アイデア数理塾 数学コラムの目次
京の算数学問題#1517
算数学コラム
初めて見る問題になると、急に手が止まる。
授業で習った問題はできるのに、少し形が変わると解けない。
ワークでは解けるのに、テストの最後の問題になると何をしてよいか分からない。
こういう様子を見ると、保護者の方は、
「応用力が足りないのかな」
「考える力が弱いのかな」
「もっと難しい問題をやらせた方がいいのかな」
と感じるかもしれません。
たしかに、応用力が関係していることはあります。
ただし、初めて見る問題に弱い原因を、すぐに「応用力不足」とまとめてしまうと、本当に必要な対策が見えにくくなります。
初見問題で止まる子に起きているのは、主に次の3つです。
- 習った内容と初見問題をつなげられていない
- 問題文から、何を使うか選べていない
- 最初の一歩を出す練習が足りていない
つまり、初めて見る問題に弱い子は、まったく分かっていないわけではありません。
知っている公式や解き方はある。
でも、その問題でどれを使えばよいか分からない。
どこから手をつければよいか分からない。
ここで止まっていることが多いのです。
この記事は、次のようなお子さまの保護者の方に向けて書いています。
- 小学生で、見たことのある問題は解けるが文章題や応用問題で止まる
- 中学生で、学校ワークはできるのに定期テストの初見問題に弱い
- 数学で「この問題、習ってない」とよく言う
- 解説を聞くと分かるが、自分では思いつけない
- 応用問題集を増やすべきか迷っている
- 京都市中京区・烏丸御池周辺で、算数・数学の学習塾を探している
ここでは、初見問題に弱い子を責めるのではなく、どこで止まっているのかを見分ける方法を整理します。
初見問題とは「まったく新しい問題」ではありません
子どもがよく言う言葉に、「こんなの習ってない」があります。
初めて見る問題に出会ったとき、子どもには本当にそう見えていることがあります。
でも、算数や数学の初見問題は、まったく新しい内容でできているわけではありません。
多くの場合、使うのはすでに習った内容です。
- 分数
- 割合
- 比
- 速さ
- 図形
- 方程式
- 関数
- 面積
- 比例
- 文章の読み取り
など、これまでに習ったものが、少し違う形で組み合わさって出てきます。
つまり初見問題で必要なのは、知らないことをひらめく力
というより、知っていることを見つけて使う力です。
初めて見る問題に弱い子に起きている3つのこと
1.習った内容と問題がつながっていない
初見問題に弱い子は、習った内容を覚えていないわけではないことがあります。
公式は知っている。
例題は解ける。
基本問題もできる。
でも、問題の見た目が変わると、どの単元の考え方を使うのかが分からなくなります。
割合の基本問題なら、「500円の20％はいくらですか」は解ける。
でも、「20％引きで400円になりました。もとの値段はいくらですか」になると止まる。
どちらも割合の問題です。
でも、聞かれているものが変わっています。
前の問題は、比べる量を求める問題。
後の問題は、もとにする量を求める問題です。
ここで止まる子は、割合をまったく知らないわけではありません。
ただ、問題の形が変わったときに、どの関係を使うのかが見えていません。
2.問題文から、何を使うか選べていない
初見問題で必要なのは、解き方をたくさん知っていることだけではありません。
その中から、今の問題に合うものを選ぶことです。
算数や数学では、
- これは割合の問題なのか
- 比で考えるのか
- 図を書いた方がよいのか
- 方程式にした方がよいのか
- 先に全体を求めるのか
- 余っている情報はあるのか
を判断する必要があります。
ここで止まる子は、問題を前にして、「何を使えばいいの？」となります。
中学生の方程式の文章題を例にすると、
「1個120円の商品と1個80円の商品を合わせて10個買い、代金は1040円でした。それぞれ何個買いましたか」
という問題があったとします。
方程式の解き方自体は分かっている。
でも、何をxにするのかが決められない。
この場合、計算力よりも、問題文から数量関係を取り出す力がなくそれが原因で解けない状態になっている可能性があります。
3.最初の一歩を出す練習が足りていない
初見問題に弱い子は、解説を聞くと分かることが多いです。
先生が、
「まずここをxにします」
「この部分を図にします」
「この数字は全体を表しています」
「先に合計を出します」
と言うと、
「ああ、そういうことか」
と納得します。
でも、自分一人で問題を見たときに、その最初の一歩が出ません。
ここで大切なこと
初見問題では、最初から最後まで一気に分かる必要はありません。
- 何を求める問題か
- 使えそうな数字はどれか
- 図にできそうか
- 似た問題はなかったか
- まず何を置けばよいか
- どの単元に近いか
を考えることが大切です。
初見問題に弱い子は、この「最初に見る場所」がまだ決まっていないことがあります。
「応用力不足」と言ってよいケース・言い切れないケース
応用力不足と言える場合
次のような場合は、応用力を育てる練習が必要です。
- 基本問題は安定して解ける
- 公式や考え方の意味も説明できる
- でも、複数の考え方が混ざると止まる
- 少し条件が変わると、どれを使うか迷う
- 図や表に整理する経験が少ない
- 初見問題に触れる量が少ない
この場合は、応用問題に少しずつ触れながら、考え方の使い分けを練習していきます。
ただし、いきなり難しい問題ばかり増やすのはおすすめしません。
応用力不足と言い切れない場合
一方で、次のような場合は、応用力以前の土台を確認した方がよいです。
- 基本問題でもミスが多い
- 公式の意味が分かっていない
- 途中式を書けない
- 問題文を最後まで読んでいない
- 数字の意味を説明できない
- 解説を見ても、どこから分からないか言えない
- 同じ単元の基本問題でも止まる
この状態で応用問題を増やしても、苦手意識が強くなることがあります。
まずは基本の意味、問題文の読み方、途中式、図や表の使い方を整える方が先です。
初見問題に弱い子によくある言葉
塾で見ていると、初見問題に弱い子は、よく次のような言葉を言います。
「これ、習ってない」
実際には習った内容を使う問題でも、見た目が違うと別物に見えています。
この場合は、「どこか習った内容に似ているところはある？」と聞くとよいです。
「何算？」
小学生の文章題で多い言葉です。
たし算か、ひき算か、かけ算か、わり算かを先に探そうとしています。
でも、初見問題では先に見るべきなのは計算の種類ではなく、数量関係です。
「答えを見たら分かる」
解説を読むと分かる。
でも、自分では答えがだせない。
これは、理解がまだ「使える形」になっていない状態です。
答えを閉じてもう一度解く練習が必要です。
「どこからやればいいか分からない」
初見問題で一番よくあるつまずきです。
この場合は、問題全体が分からないのではなく、最初の一歩が見えていません。
原因別の対策
基本と初見問題がつながっていない場合
- 問題を解いたあと、どの単元を使ったか確認する
- 似た問題との共通点を見る
- 数字を変えた問題を解く
- 聞かれ方を変えた問題を解く
- 「これは何の考え方？」と確認する
初見問題に強くなるには、問題を解くだけでなく、解いたあとに「何を使った問題だったのか」を振り返ることが大切です。
問題文から使う考え方を選べない場合
- 何を求めるか先に見る
- 数字に単位をつける
- 図や表に整理する
- 使う数字と使わない数字を分ける
- いきなり式を書かない
初見問題で大切なのは、すぐに正解を出すことではありません。
問題の中身を整理し、どの考え方が使えそうかを探すことです。
最初の一歩が出ない場合
- 「まず何を書くか」だけ練習する
- 最初から完答を求めない
- 図、表、式、xの設定など入口を増やす
- 解けなくても、分かったことを1つ書く
- 解説後に最初の一歩をもう一度確認する
初見問題が苦手な子に、いきなり全部解かせようとすると苦しくなります。
まずは、手を動かす入口を作ることが大切です。
基本がまだ身についていない場合
- 応用問題を増やす前に基本問題を確認する
- 公式の意味を説明できるか見る
- 計算ミスを分類する
- 途中式を残す
- 間違えた基本問題を解き直す
基本が不安定なまま応用問題を増やすと、子どもは「やっぱり自分はできない」と感じやすくなります。
応用力をつけるには、基本の安定も必要です。
初見問題の経験が少ない場合
- いきなり難問ではなく、少しだけ形を変えた問題を解く
- 例題と違うところを探す
- 1問に時間をかけて考える
- 解けなかった問題をすぐ答え写しで終わらせない
- 解説後にもう一度解く
初見問題に慣れるには、ただ問題数を増やすより、「初めて見たときに何を見るか」を練習することが大切です。
初見問題が苦手でも、すぐに心配しすぎなくてよい場合
初見問題は、誰でも最初は難しく感じます。
特に小学生や中学1年生では、見たことのない形式に慣れていないこともあります。
次のような場合は、少しずつ練習すれば伸びていく可能性があります。
- 基本問題は安定している
- 解説後には理解できる
- もう一度解くとできる
- 似た問題なら少しずつ対応できる
- 間違えた理由を言える
- 図や表を使えば進める
一方で、
- 基本問題も不安定
- 問題文を読まずに数字だけを見る
- 解説を見ても分からない
- 解き直しをしない
- 同じ単元で何度も止まる
場合は、応用問題を増やす前に土台を見直した方がよいです。
塾の先生として見ていること
塾で初見問題に弱い子を見るとき、私はすぐに
「応用力がない」
とは判断しません。
見るのは、
- 基本問題は安定しているか
- 問題文を最後まで読んでいるか
- 何を求める問題か分かっているか
- 習った内容とのつながりを見つけられるか
- 最初の一歩が出るか
- 図や表に整理できるか
- 解説後にもう一度解けるか
- 同じ考え方を別の問題で使えるか
です。
初見問題に弱い子は、考える力がないわけではありません。
多くの場合、考えるための入口がまだ見えていません。
その入口を一緒に探していくことが大切です。
アイデア数理塾が大切にしていること
アイデア数理塾では、初めて見る問題に弱い子を、すぐに「応用力不足」とは見ません。
大切にしているのは、
- どの基本が使える問題なのか
- 問題文のどこを読めばよいのか
- 数字の意味を見ているか
- 図や表にできるか
- 最初の一歩を出せるか
- 解説後に自分で再現できるか
を確認することです。
京都市中京区・烏丸御池周辺で、小学生の算数や中学生の数学の応用問題に不安がある方は、
「応用力がない」
と決めつける前に、どこで止まっているのかを見てみることが大切です。
初見問題に強くなるには、難しい問題をたくさん解くだけでは足りません。
知っていることを見つけ、選び、使う練習が必要です。
まとめ 初見問題に弱い原因は、応用力だけではありません
初めて見る問題に弱い子は、応用力不足に見えることがあります。
しかし、実際には、
- 習った内容と問題がつながっていない
- 問題文から何を使うか選べていない
- 最初の一歩が出ない
- 数字の意味を見ていない
- 図や表に整理できていない
- 基本がまだ安定していない
- 解説後の解き直しが足りない
ということが起きている場合があります。
大切なのは、
「応用力がない」
で終わらせないことです。
初見問題で止まったときは、
「何を求める問題？」
「何に似ている？」
「どの数字が使えそう？」
「最初の一歩は何？」
「解説を閉じてもう一度できる？」
と確認していきましょう。
初見問題に強い子は、特別なひらめきだけで解いているわけではありません。
知っていることを、初めて見る形の中から見つけて使っています。
その力は、練習で少しずつ育てることができます。
京の算数学 解答#1517
