アイデア数理塾 数学コラムの目次
今日の問題#135
今日のコラム
僕たちは小さい頃から数字と親しく生活をしています。
数字には要素があり、同じ３という数字でも量を表す場合と序列を表す場合があり、それぞれの使い分けを学んでいきます。
小学生に入ると足し算や引き算、かけ算割り算と言った四則計算を学んでいき、少数や分数を学んでいきます。
中学に入ると数直線からマイナスの概念を学び、無理数を学んでいきます。
高校に入るとそれがさらに広がり虚数という概念を学びます。
つまり、
- 自然数（1,2,3・・の様な物の個数を数えたり、序列を表す数）
- 0（何もない事を表す）
- 有理数（分数で表せる数）
- 無理数（分数にできない数）
- 整数（正負の数、分数や少数は除く）
- 実数（数直線上の全ての数）
- 虚数（実数ではない数）
という順番に数に対する概念が拡大していきます。
数学の面白いところはこの現実的に実感できない数を机上で表現できるところです。
今まで正の数しかなかったものがマイナスの解釈が入り、さらに実数になると全ての存在しうる数を学ぶこととなります。
そして、虚数なのですが、解の公式におけるルートの中のb^2-4acの式を判別式というのですが、偉大な数学者たちは計算をしているとこのルートの中がマイナスになる場合に頭を悩ませていました。ルートの中はマイナスにはならないのです。
ルートは二乗するとその数になるという意味なので、二乗してマイナスになる数は本来無いはずです。ですが、それがもし定義されたら計算がかなり楽になりますよね。そこからi^2=-1という二乗して-1になる数をiとおこうという考え方が生まれました。
そして、3+2i この3の部分を実部、2iを虚部というのですが、これを合わせて複素数と定義する事となりました。
ここで3+2iと3-4iはどちらが大きいでしょうか？
実は複素数に大小関係は使えないのです。
もちろん実部と虚部に分けて考えるのであれば使えると思いますが、基本的には使えないと思って大丈夫です。
ここからわかることは大小関係を使うには定義が必要なのです。
虚数は実数ではない数なので私たちがよく知る数直線の上には存在しない数になります。
ですので新たな軸が必要になります。
それをうまく活用したのが複素数平面です。
今のAR技術などや空間の座標などにも利用されています。
学んでいくうちに数学についていくためにはこの様な概念の拡大を理解する必要があります。
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
今日の解答#135
