アイデア数理塾 京の算数学問題#1588
平らな鏡に光を当てたところ、入射光と鏡の面の間の角が35°でした。入射角と反射角を、それぞれ求めなさい。点Oは光が当たる点、破線は鏡に垂直な法線です。解答は記事の下部です。
算数学コラム
入射角・反射角は、鏡の面ではなく、鏡に垂直な「法線」との間の角です。
反射では入射角＝反射角が成り立ちます。
光と鏡の面の角が35°なら、入射角は90°−35°＝55°、反射角も55°です。
光の角度問題で大切なのは、公式より先に「どの線とどの線の間の角か」を確認することです。
図の35°を見てすぐ「反射角も35°」と答える前に、角度の基準を見直しましょう。
今回は屈折や凸レンズまで広げず、平らな鏡の反射に絞って基礎を整理します。
光の反射とは｜鏡で光がはね返ること
光が鏡などに当たってはね返ることを反射といいます。
鏡へ向かう光が入射光、鏡ではね返って進む光が反射光です。
図の矢印をたどり、光が鏡のどの点に当たるかを最初に確認します。
生物分野の「反射」は、刺激に対して意識とは無関係に起こる反応を指します。
同じ言葉ですが、この記事は光の進み方についての内容です。
テスト勉強でも、単元と用語の意味をセットで整理しましょう。
入射角と反射角は、法線からはかる
法線(鏡の面から垂直な線)は、光が当たる点で鏡の面に垂直に引いた補助線です。
法線と鏡の面の角は90°になります。
入射光と法線の間が入射角、反射光と法線の間が反射角です。
法線は実際に光が進んでいる線ではありません。
反射の法則は、入射角と反射角が等しいという関係です。
ただし、等しくする前に、どちらも法線からはかった角かを確かめます。
鏡の面との角を入射角と呼ばないことが、この単元の第一歩です。
例題1｜鏡との角が35°なら、90°から引く
鏡と法線は垂直なので、入射光と鏡の面の角35°、入射光と法線の角を合わせると90°です。
したがって、入射角は90°−35°＝55°。反射角はそれと等しく55°です。
「90°から引く」のは、もとの35°が鏡の面との角だからです。問題文に「入射角35°」と書いてあるなら、引き算はせず、反射角も35°になります。
同じ数字でも、角度の名前によって処理が違います。
教室や家庭で確認するときは、答えの数字だけでなく「35°の両側の線を指してみて」と尋ねるのがおすすめです。
光の線と鏡を指すなら面との角、光の線と法線を指すなら入射角。
図の中の場所を説明する練習にすると、丸暗記に頼らず確認できます。
例題2｜入射角25°なら、鏡との角は65°
今度は入射角が25°と分かっている場合です。
まず反射角＝25°。
反射光と鏡の面の間の角は、その隣の直角の残りなので、90°−25°＝65°になります。
「反射角を求める問題」と「反射光と鏡の面の角を求める問題」は、答える角が違います。
式を立てる前に、求める角の場所へ小さな印を付けましょう。
答えが出たら、その印の場所に書き戻して、隣り合う角の和が90°になるか確認できます。
反射光の作図は、法線を先に引く3ステップ
① 入射光を鏡までたどり、当たる点Oを決めます。
② Oを通る法線を鏡に垂直に引きます。
③ 法線をはさんで入射光と対称になるよう、同じ角度で反射光を引きます。
反射光は鏡のどこからでも出せるわけではなく、必ず入射点Oから出ます。
入射光の矢印はOへ向かい、反射光の矢印はOから離れる向きです。
定規で線だけ引いて矢印を忘れないようにしましょう。
鏡が斜めに描かれていても、法線は紙に対して縦とは限りません。
鏡に対して垂直です。
最初に鏡と法線の直角マークを描けば、図全体が回転した問題でも同じ手順で考えられます。
入射光と反射光の間の角は、どの部分か確認する
入射点から光源側へ伸びる線と反射光の線の間にあり、法線を含む角は、入射角と反射角を足したものです。
例えば入射角40°なら、40°＋40°＝80°。
冒頭の55°の例なら110°です。
ただし「光の向きが変わった角」と、この2本の線の間の角は同じとは限りません。
入射光を鏡の向こうへ直進させた延長線と反射光との角を問う場合は、図のどの領域が指定されているかを別に読みます。「いつも2倍」とだけ覚えず、角の両側の線と指定された領域を確認しましょう。
入射角0°なら、光は来た道を戻る
光が鏡に垂直に当たるときは、光の道筋が法線と重なり、入射角は0°です。
反射角も0°なので、光は来た道筋を逆向きに戻ります。
鏡と光の角が90°でも、入射角は90°ではない点に注意しましょう。
定期テストで減らしたい3つのミス
図にある数字をそのまま入射角にする：角度マークの両端がどの線に触れているかを確認します。鏡の面との角なら90°から引き、法線との角ならそのまま使います。
法線を別の点に引く：法線は光が当たる点を通します。図の中央に引くのではなく、入射光と鏡の交点から引きましょう。
図の見た目だけで角度を決める：テストの図は正確な縮尺とは限りません。指定された角度と、垂直・反射の法則を根拠に求めます。分度器で見た目の角を測るだけでは、説明にならない場合があります。
解き直しは、間違った数字を直すだけで終わらせず「法線から」「鏡の面から」と角度の横へ書いてみてください。
どこを基準にしたかを残すと、次の図でも同じ間違いを防ぎやすくなります。
一問一答PDF｜光の反射を8問で確認
反射・法線の用語から、90°の引き算、反射角、2本の線の間の角、垂直に入射する場合まで8問にまとめました。
1ページ目が問題、2ページ目が解答・確認ポイントです。
中1理科｜光の反射 一問一答8問PDFをダウンロード
※A4・全2ページ。平らな鏡での反射を扱います。
よくある質問
入射角と反射角はどこからはかりますか？
鏡の面に垂直な法線からはかります。光と鏡の面との角ではありません。
鏡と光の角が35°なら、反射角も35°ですか？
いいえ。入射角は90°−35°＝55°なので、反射角も55°です。
法線が図にないときはどうしますか？
光が鏡に当たる点を通り、鏡の面に垂直な補助線を引きます。それを基準に入射角を読みます。
鏡に垂直に当たった光はどうなりますか？
入射角と反射角はどちらも0°で、来た道筋を逆向きに戻ります。
まとめ｜角度を計算する前に、基準の線を確認
光の反射は入射角＝反射角。ただし両方とも法線からはかる角です。
鏡との角なら90°から引き、求める角の場所へ答えを書き戻して確認しましょう。
作図では入射点・法線・矢印の3つを忘れずに。
光を目へ直接当てる実験は行わず、観察・実験は先生の指示に従いましょう。
京の算数学 解答#1588
鏡の面と法線の角は90°。入射角は90°−35°＝55°、反射角も入射角と等しく55°です。
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