アイデア数理塾 京の算数学問題#1579
物質Aの溶解度は、水100gあたり60℃で60g、20℃で20gです。
60℃の水50gにAを限界まで溶かしました。
20℃まで冷やすと結晶は何g出ますか。
Aは計算用の仮想物質で、蒸発・こぼれはなく、冷却後は十分に結晶が出たものとします。解答は記事の下部です。
算数学コラム
溶解度は、ある温度で水100gに溶ける物質の最大質量です。
水が50gなら、溶ける最大量も半分に換算します。
冷やして出る結晶は、最初に溶けていた量−冷やした後に溶けたまま残る量で求めましょう。
前回の質量パーセント濃度では「水溶液全体」が基準でした。
溶解度は「水100g」が基準です。
この違いを曖昧にすると、公式を覚えていても使う数字を間違えます。
今回は水の量を先に確かめる手順で解説していきます。
溶解度と飽和水溶液
一定量の水に溶ける物質の量には、温度ごとに限界があります。
その温度で限界まで物質が溶けた水溶液を飽和水溶液といいます。
溶解度の値を見るときは、必ず温度と水の量を一緒に確認しましょう。
Aの60℃での溶解度60gは「60℃の水100gに最大60g溶ける」という意味です。
水溶液全体が100gという意味ではありません。このとき飽和水溶液全体は、水100g＋A60g＝160gです。
水50gなら、溶解度の値を半分にする
実際に溶ける最大量は、溶解度×水の質量÷100で計算します。
水が50gなら50÷100＝0.5倍、水が200gなら2倍です。
これは水の量に比例して溶ける量を換算しているだけです。
今回の水50gでは、60℃で60×50÷100＝30g、20℃で20×50÷100＝10gです。
表の横に「水50g用」の欄を作り、両方の温度で換算してから引き算すると、100g基準の数値をそのまま使うミスを防げます。
再結晶とは？溶けていた物質を結晶として取り出すこと
物質をいったん溶かし、再び結晶として取り出すことを再結晶といいます。
温度が下がると溶解度が大きく小さくなる物質では、熱い水に多く溶かして冷やすと、溶けきれなくなった分が結晶になります。
すべての物質で、冷やすだけで同じように多くの結晶が出るわけではありません。
食塩のように温度による溶解度の変化が小さい物質では、水を蒸発させて取り出す方法が適しています。
実験では、物質の性質や先生の指示に合わせて方法を選びます。
例題｜最初の30gから、溶けたままの10gを引く
60℃の水50gにAを限界まで溶かしたので、最初に溶けているAは30gです。
20℃では同じ水50gに10gまで溶けます。
したがって、結晶は30−10＝20gです。
蒸発・こぼれがなければ水の質量は50gのままです。
Aが20g結晶になるのであって、水が20g減るわけではありません。
冷却後の水溶液は水50g＋溶けているA10g＝60gで、別にAの結晶20gがあります。合計は最初と同じ80gです。
飽和していない場合は「最初に溶けた量」を使う
60℃の水50gにAを25gだけ溶かした場合、最大30gより少ないので、最初は飽和していません。
20℃まで冷やして出る結晶は、25−10＝15gです。
30−10にすると、実際には溶かしていない5gまで数えてしまいます。
「高温の溶解度−低温の溶解度」で計算できるのは、同じ水の量で高温時に飽和していた場合です。
問題文の「限界まで」「飽和」という言葉に印を付けましょう。
書かれていなければ、実際に何g溶かしたかを探します。
冷やしても結晶が出ない場合もある
60℃の水50gにAを5gだけ溶かした場合、20℃でも10gまで溶けるので、5gはすべて溶けたままです。
結晶は0g。5−10＝−5gとは答えません。
教室で考え方を確かめるなら、「冷やした後の限界より、今溶けている量は多い？少ない？」と先に問いかけるのが有効です。
結晶が出るかどうかを判断してから計算すると、機械的な引き算になりにくくなります。
溶け残りと、冷やして出た結晶を区別する
60℃の水50gにAを40g加えた場合、溶けるのは最大30gなので、最初から10gが溶け残ります。
この10gは、冷却で新たに出た結晶とは別に考えます。
溶け残りを取り除いた水溶液を20℃まで冷やしたなら、新たに出る結晶は30−10＝20gです。
溶け残りを残したままなら、最後にある固体は最初の10gと新たな20gを合わせて30gになります。
「新たに出た結晶」か「最後の固体全体」か、問いを読み分けましょう。
定期テストの見直し｜基準・最初の量・引く量
基準：溶解度は水100gあたりの値か。水50gの問題なのに、そのままの値を使っていないか。
最初の量：高温時に飽和しているか。実際に溶けていた量を超えて結晶を数えていないか。
引く量：冷却後に溶けたまま残れる量を引いているか。水の質量や水溶液全体を引いていないか。
保護者の方が復習を手伝うときも、まず「水は何g？」「最初に溶けていたAは何g？」と尋ねてみてください。
答えの数字だけを直すより、どの段階で基準を取り違えたかを見つけやすくなります。
よくある質問
溶解度は水100gと水溶液100gのどちらが基準？
中学理科で扱う溶解度は、水100gが基準です。溶質を含む水溶液全体100gではありません。
水が50gならどう計算しますか？
溶解度の値を50÷100倍、つまり半分にします。高温・低温の両方で同じように換算します。
再結晶の計算は、溶解度の差を取ればよいですか？
高温で飽和していた場合は、水の量に合わせた最大量の差で求められます。飽和していなければ、最初に実際に溶けていた量を使います。
冷やせば必ず結晶が出ますか？
必ずではありません。冷却後に溶ける最大量より、実際に溶けている量が少なければ、結晶は出ません。物質ごとの温度による溶解度の変化も関係します。
まとめ｜水の量をそろえてから、溶けた量を比べる
溶解度は水100gあたりの最大量です。水50gなら半分に換算し、最初に溶けていた量と冷却後に溶ける量を比べます。飽和かどうか、溶け残りを取り除いたかまで読み取り、結晶の量を求めましょう。
定期テスト直前対策｜溶解度と再結晶 一問一答PDF
水50gへの換算、飽和・未飽和、結晶が出ない場合、溶け残りを8問で確認できます。1ページ目が問題、2ページ目が解答です。最初は表を見て構わないので、毎問「水の量」と「最初に溶けた量」を書いて解いてみてください。
中1理科｜溶解度と再結晶 一問一答8問（PDF）をダウンロード
※A4・全2ページ（問題／解答・確認ポイント）。
京の算数学 解答#1579
60℃で溶けているAは60×50÷100＝30g、20℃で溶けたまま残るAは20×50÷100＝10gです。
したがって、出る結晶は20gです。
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