アイデア数理塾 京の算数学問題#1578
食塩12gを水108gにすべて溶かしました。
(1) できた食塩水の質量パーセント濃度を求めなさい。
(2) さらに水80gを加えた後の質量パーセント濃度を求めなさい。
蒸発・こぼれ・食塩の出入りはないものとします。解答は記事の下部にあります。
算数学コラム
質量パーセント濃度は「溶質の質量÷溶液の質量×100」で求めます。
食塩水なら、食塩の質量を、食塩と水を合わせた食塩水全体の質量で割ります。
分母を水だけにしないことが大切です。
「公式は言えるけれど、問題になるとどの数で割るか迷う」という場合は、先に食塩・水・食塩水全体の3つに分けて数字を整理しましょう。
今回は基本の濃度から、水を加えて薄める問題までを同じ整理の仕方で練習します。
溶質・溶媒・溶液の違い
溶質は溶けている物質、溶媒は溶質を溶かしている液体、溶液は溶けた液体全体です。
食塩水では、溶質が食塩、溶媒が水、溶液が食塩水です。溶媒が水の溶液を水溶液といいます。
食塩が見えなくなっても、溶けた食塩の質量がなくなるわけではありません。
食塩をすべて溶かし、蒸発やこぼれがなければ、食塩水の質量は「食塩の質量＋水の質量」です。
容器の質量は含めません。
基本例題｜食塩12gを水108gに溶かす
まず全体の質量を求めます。12＋108＝120g。
この120gが、溶液の重さ
つまり濃度の式の分母になります。
次に、12÷120×100＝10％です。
「12÷108×100」とすると、食塩を水だけと比べた割合になってしまいます。
教室で式を確認する際も「今の分母は、何の質量？」と聞いてみましょう。
計算を直す前に、分母の意味を言葉で説明できるかを確かめるのがポイントです。
なぜ100を掛ける？割合を％で表すため
12÷120＝0.1は、全体を1とした割合です。
％は全体を100とした表し方なので、0.1×100＝10％となります。
「0.1％」と答えるのは、100を掛け忘れた状態です。
10％の食塩水は、食塩水100gあたりに食塩が10g含まれる、という意味です。
水100gに食塩10gを加えるという意味ではありません。
その場合は全体が110gになるため、濃度は10％より小さくなります。
水を加える問題｜食塩はそのまま、全体が増える
最初の食塩水120gに、水80gを加えます。
食塩を足したり取り除いたりしていないので、食塩は12gのままです。
一方、食塩水全体は120＋80＝200gになります。
したがって、濃度は12÷200×100＝6％です。
同じ12gの食塩が、より多くの水に広がるので、10％から6％へ薄くなります。
水を加えたのに濃度が高くなったら、数の使い方を見直しましょう。
「何が変わり、何が変わらないか」を計算前に予想すると、答えの点検にも使えます。
「水100g」と「食塩水100g」を読み分ける
水100gに砂糖25gをすべて溶かすなら、砂糖水全体は125g。
濃度は25÷125×100＝20％です。
一方、「砂糖25gを含む砂糖水100g」なら、100gはすでに全体の質量です。
25÷100×100＝25％。
ここでさらに25gを足して125gにしてはいけません。
数字だけでなく、その前後の「水」「食塩水」「砂糖水」に印を付けて読みましょう。
濃度から食塩の質量を求めるには？
食塩の質量は「食塩水の質量×濃度÷100」で求められます。
たとえば8％の食塩水150gなら、150×8÷100＝12gです。
濃度8％を小数の0.08にして、150×0.08と計算しても同じです。
8％をそのまま8倍しないように注意しましょう。
この食塩水に含まれる水は150−12＝138gです。
密度との違い｜単位と分母を確認
質量パーセント濃度は「溶液全体の質量のうち、溶質の質量が占める割合」で、単位は％です。
密度は「単位体積あたりの質量」で、たとえばg/cm³で表します。
どちらも割り算を使いますが、比べている量が違います。
濃度の基本問題では質量どうしを比べ、密度では質量を体積で割ります。
食塩水の体積が100mLでも、質量が100gとは限りません。
質量パーセント濃度を求めるときに、mLをそのままgとして代入しないようにしましょう。
定期テストで防ぎたい3つのミス
分母を水だけにする：「食塩＋水＝食塩水全体」を先に1行書きます。分母に入れるのは、できた液体全体の質量です。
水を加えたら食塩も増えると思う：食塩を加えていなければ、食塩の質量は変わりません。前後の食塩・水・全体を表にすると確認できます。
半分に分けると濃度も半分になると思う：よく混ざった食塩水を半分に分けると、食塩も全体も半分になります。比は同じなので、濃度は変わりません。「水を加える」と「取り分ける」を区別しましょう。
ご家庭で復習するときは、「分母は何？」「水を足したとき、食塩は増えた？」の2つを聞いてみてください。
公式を何度も書く前に、数字と物質の対応を説明する練習をすると、読み違いの場所を見つけやすくなります。
よくある質問
質量パーセント濃度の公式は？
溶質の質量÷溶液の質量×100です。食塩水なら、食塩の質量を食塩水全体の質量で割ります。
なぜ分母は水ではないのですか？
質量パーセント濃度は、できた溶液全体に対する溶質の割合だからです。全体には水だけでなく、溶けた食塩なども含まれます。
水を加えると、何が変わりますか？
蒸発・こぼれ・溶質の出入りがなければ、溶質の質量は変わらず、水と溶液全体の質量が増えます。そのため濃度は低くなります。
食塩水を半分にすると濃度も半分になりますか？
十分によく混ざった食塩水なら、濃度は変わりません。食塩と食塩水全体の質量が同じ割合で減るからです。
まとめ｜食塩・水・全体の3つに分けて考える
濃度は「溶質÷溶液×100」。まず全体の質量を決め、水を加える問題では溶質の質量が変わらないことを確認します。答えが出たら、水を足したのに濃くなっていないか、％の付け忘れがないかを点検しましょう。
定期テスト直前対策｜質量パーセント濃度 一問一答PDF
用語、分母の選び方、濃度から食塩の質量を求める計算、水を加える問題を8問にまとめました。1ページ目が問題、2ページ目が解答です。計算前に「食塩」「水」「全体」を余白に書いて使ってみてください。
中1理科｜質量パーセント濃度 一問一答8問（PDF）をダウンロード
※A4・全2ページ（問題／解答・確認ポイント）。
京の算数学 解答#1578
(1) 食塩水は12＋108＝120gなので、12÷120×100＝10％です。
(2) 食塩は12gのまま、全体は120＋80＝200gになるため、12÷200×100＝6％です。
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