アイデア数理塾 数学コラムの目次
京の算数学問題#1269
算数学コラム
証明が苦手な子を見ていると、多くが同じところで止まっています。
白紙を前にして、
「……何から書けばいいか分からない」
これは、能力の問題ではありません。
“最初の動き方”を知らないだけなんです。
今日は、証明が書けない子が
「とりあえず動き出せるようになる」
たった一つの最初の一歩をお伝えします。
証明の最初の一歩は「図を言葉にすること」
いきなり
「〜より」「よって〜」
なんて書かなくていい。
まずやるべきことは、これだけです！
図を見て、気づいたことを“箇条書き”にする
きれいな文章じゃなくていいですし、ノートの端でもいいです。
まずは“日本語になっていない言葉”でOK
たとえば、図を見てこんなことを思うはずです。
- この角とこの角、同じっぽい
- ここ、平行やな
- 三角形が2つある
- 辺の長さが同じって書いてある
- さっき習ったやつ使えそう
全て立派な証明の材料です。
ですが、証明が苦手な子はこれを
頭の中だけで終わらせてしまいます。
最初の一歩は、これを全部書き出すことです。
②「ゴールの一文」だけ先に決める
次にやるのは、最後に何を書けばいいかを見ること。
問題文の最後を見てください。
「〜であることを証明しなさい」
ここが、証明のゴールです。
- △ABC ≡ △DEF
- ∠A＝∠B
- AB＝CD
これをそのまま最後に書く。
「よって、〜である。」
これでOKです。
途中はまだ白紙でいいです。
③ゴールから“逆に”考える
ゴールが決まったら、次はこう考えます。
「これを言うためには、何が言えたらいい？」
ゴール
△ABC ≡ △DEF
じゃあ、そのために必要なのは？
- 辺が3つ同じ？
- 辺2つとその間の角？
- 角2つとその間の辺？
つまり合同条件を思い出すだけです。
ここでもまだ文章はいりません。
どの条件が使えそうか？メモで十分です。
④さっき書いた“気づき”とつなげる
ここで、最初に書いた
「図を見て気づいたこと」を使います。
- ここが同じ
- この角が等しい
- ここ平行
「あ、これ使えるやん」
この瞬間が、証明が動き出す瞬間です。
⑤ 最後に“きれいな文章”にする
ここまで来て、はじめて文章にします。
順番はこれだけ
- 仮定条件
- 図から言えること
- 使った性質
- 結論
全部を一気に書かなくていい。
1文ずつ、短くでOKです。
よくある勘違い
証明が苦手な子ほど、こんな誤解をしています。
最初から正しい文章を書かないといけない
最初はメモでいいです。
型を暗記しないと書けない
もちろんテンプレートはありますが、それは数学の証明を書くにあたっての大枠のようなものです。
全文を覚える必要はなく、理由が集まれば証明自体は自然に書けるようになります。
証明が書ける子は、最初に“文章を書いていない”
証明が得意な子ほど、
- 図を見て
- つぶやいて
- メモして
- ゴールを確認して
- あとから文章にしている
つまり、
証明は「作文」ではなく
「整理して説明する作業」
なんです。
最初の一歩は、きれいに書くことじゃない。
「書き始めること」。
ここを越えられるだけで、証明は一気に楽になります。
京都市中京区・アイデア数理塾では
証明が書けない子に対して、
- 白紙の使い方
- 図の見方
- メモの出し方
- ゴールから考える練習
- 文章にする前の整理
をとても大切にしています。
「証明が1行も書けない…」という状態からでも、
必ず“書き出せる子”になります。
京の算数学 解答#1269
