なぜ0で割ってはいけないのか? 今日の数学#327

今日の数学問題#327

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数学コラム

0÷3はいくつ?

0!!

大正解です!!

では3÷0は?

0!!

実は違うんです。

電卓でやってみるとわかりやすいのですが、エラーと出るのです。

つまり計算ができません。

これはいったいなぜでしょうか?

そもそも割り算ってなに?

30個のアメを5人に配ると1人あたりいくつか?

30個÷5人=6個

この分けるとかグループを作ると言うのが通常習っている割り算ですよね。

しかし、実は数学的な割り算の定義は、

「逆数をかける」事なのです。

つまり、先の問題だと

30×1/5(0.2)=6となるのです。

ではこの定義を元に0で割れない理由を考えていきます。

本来逆数とは

A×B=1のとき

BをAの逆数と言います。

つまり

A=7の場合B=1/7になります。

0の逆数を考えてみると

「0×B=1」

このBに当てはまる数字は存在しません!

0は何をかけても0なのです。

つまり、0の逆数をかける事自体ができないので、

0で割ることもできないという事になります。

もしも0で割れると仮定すると

もしも0で割る事ができるとするとします。

先の逆数の説明でいくと

0×1/0=1となります。

(0はいくら足しても0)

0=0+0

(両辺を0で割ると)

0÷0=(0+0)÷0

(逆数をとると)

0×1/0=(0+0)×1/0

(右辺を分配法則に従い展開する)

0×1/0=0×1/0+0×1/0

(0×1/0=1なので)

1=1+1

1=2

このように仮に0で割れると定義をしてしまうと

1=2という謎の式が成り立ってしまいます

これは結果に矛盾しているので、0で割る行為はできないとなります。

物事を証明する方法は大きく2通り

上記の2つの方法は代表的な証明方法の2パターンです。

1つ目は本来の定義から証明していくパターン

2つ目は仮にできたとしてできない事を証明するパターンです。

実はこの考え方は日常生活にも大いに役立ちます。

私も生徒によくいうのですが、成功するためにどうしたら良いか?を考えるのに加えて失敗した時にどうするか?も同時に考えないといけないよと言います。

思い通りにいかないのが人生です。

どちらかに偏りすぎると不測の事態に対応ができなくなるのです。

数学の証明から人生が学べるというなんとも趣のあるブログでした←

以上!京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました!

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