アイデア数理塾 数学コラムの目次
今日の問題#125
今日のコラム
今日のブログはいかに学校で学ぶ数学が有用かを話していこうと思います。
問題：ボールペンと消しゴムの合計が110円。ボールペンは消しゴムより100円高い場合消しゴムの値段は？
解答：５円
この問題は今日の問題にも記載されているものですが、恐らく「10円」と答えてしまった方は多いのではないでしょうか？
合計110円で差が10円と解釈をすると直感で10円だ！と答えてしまいそうですよね。
ですが、仮に消しゴムが10円だとボールペンは110円になってしまいますので合計は120円となります。
ここでわかりやすく消しゴムの値段をx円としましょう。
ボールペンと消しゴムは合わせて110円だから
ボールペンは（110―x）円と表せます。
ボールペンは消しゴムより100円高いので、
（110―x）―x＝100
2x＝10
X＝5
となるので、消しゴムは5円となります。
問題：つると亀が合わせて100匹います。
足の数の合計が274本の時つると亀はそれぞれ何匹でしょう？
解答：つる63匹、亀37匹
すごく有名な問題なので、ご存じの方も多いかと思います。
小学生でも解けるこの問題を解くためには少し工夫が必要です。
つるは足が２本、亀は足が４本あるので、100匹が全てつるだった場合で考えてみると、
2×100=200本の足
この時、足りない足の数は274―200＝74本
そしてつるを亀に変えて調整していきます。
つると亀の足の本数差は２本なので、
74÷2＝37
つまり、亀が37匹だということ。
つるは100―37＝63匹 となる。
これを連立方程式で解くと、亀がx匹、つるがy匹いるとする。
この時、
x＋y＝100
4x+2y＝274
という2つの式ができる。
この連立方程式を解くと、
x＝37
y＝63
となり、つると亀が何匹いたかがわかる。
このようにトンチのような問題も中学校で学ぶ方程式を利用するだけで簡単に溶けてしまう。
何が大事かというと「xとする」というように仮に答えがxだとしたらどうだろうか？と検証をしていく思考が大切なのである。
そしてその計算のプロセスが実は思想の流れそのものだったりする。
数学は物語。
無駄なものはなく全ての事が繋がっている。
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
今日の解答#125
