アイデア数理塾 京の算数学問題#1582
上のA・B・Cは、横幅がすべて0.02秒、縦目盛りと測定条件も同じ波形の模式図です。
(1) 最も大きい音はどれですか。(2) 最も高い音はどれですか。(3) Aの振動数は何Hzですか。
解答は記事の下部にあります。
算数学コラム
音の大きさは振幅、高さは振動数に関係します。
音源の振幅が大きいほど大きな音、1秒間の振動の回数が多いほど高い音です。
波形問題では、縦の振れと、同じ時間内の繰り返しの数を分けて見ましょう。
「波が高く描いてあるから、高い音」と答えてしまう場合、日常語の「高さ」とグラフの縦の大きさが混ざっているかもしれません。
今回は音が伝わる仕組み全体ではなく、定期テストの波形比較と振動数の計算に絞って整理します。
振幅とは？振動の中心から最大の振れまで
振幅は、振動の中心から最も大きく振れた位置までの幅です。
山の頂上から谷の底までの全体の幅とは区別しましょう。
単純な波形では、中心から山までと中心から谷までの幅が等しくなります。
音の波形を同じ条件で比べるとき、中心線からの振れが大きいほど大きな音を表します。
問題のAとBでは、振動の回数は同じですがBの振幅が大きいので、Bの方が大きな音です。
音の高さを比べる根拠ではありません。
振動数とは？1秒間に振動する回数
振動数は1秒間の振動の回数で、単位はHz（ヘルツ）です。
200Hzなら1秒間に200回振動します。振動数が多いほど高い音、少ないほど低い音です。
AとCは同じ0.02秒間の図です。
Aは4回、Cは8回振動しているので、Cの振動数が多く、高い音になります。
振幅が同じでも、音の高さは変わります。
「大きい・小さい」と「高い・低い」は別々に判断しましょう。
波形を比べる前に、時間幅と縦目盛りを見る
図の横幅が同じでも、横軸が表す時間が違えば、波の数だけでは比較できません。
たとえばAが0.02秒で4回、Bが0.04秒で4回なら、Aは200Hz、Bは100Hzです。
同じ4回でもAの方が高い音です。
縦方向も同じです。
見た目の高さを比べる前に、1目盛りが同じか確認します。
マイクを使った測定では、マイクと音源の距離や機器の感度設定などもそろえる必要があります。
ここでの問題は、これらの条件が同じとしています。
授業や家庭での復習では、最初に「横幅は何秒？」「縦の目盛りは同じ？」と聞いてみてください。
用語を覚えているのに間違う場合、比較条件を読まずに波の形だけで決めていないか確認できます。
1回の振動は、山と谷を合わせて1組
単純な波形では、山から次の山までが1回の振動です。
谷から次の谷まで、あるいは中心を同じ向きに通る位置から次の同じ位置までを1回としても数えられます。
山からすぐ隣の谷までは半回分です。
この問題の図は、中心から同じ向きに動き始め、横幅の終わりで同じ状態に戻るように描いています。
Aの横幅には山と谷が4組あるので4回です。
山と谷をそれぞれ1回と数えると8回になり、振動数も2倍に間違えてしまいます。
例題｜0.02秒で4回なら何Hz？
振動数は、振動した回数÷かかった時間（秒）で求めます。
Aでは4÷0.02＝200Hzです。
4×0.02ではないことに注意しましょう。
0.02秒は1秒の50分の1なので、1秒間の回数は4×50＝200回と考えても同じです。
Cなら8÷0.02＝400Hz。
Aと比べて振動数は2倍です。
ただし、ここから「音の高さの感じ方が数値として2倍」とまでは言いません。
逆に500Hzの音源が0.02秒間に何回振動するかなら、500×0.02＝10回です。
「1秒あたりを求める」のか「ある時間内の合計を求める」のかを分けると、掛け算と割り算の選び方が整理できます。
音さの実験｜強くたたくことと高い音にすることは別
同じ音さを適切な方法で強めに鳴らすと、主に振幅が大きくなり、音が大きくなります。
音を強くしただけで、振動数も同じ割合で増えるわけではありません。
音の大きさを比べる実験と、高さを比べる実験では、何を変え何をそろえたかを確認します。
実験は先生の指示に従い、指定されたたたき棒などを使いましょう。
音さを耳のすぐ近くで鳴らしたり、大音量を長時間聞いたりして確かめる必要はありません。
実物の測定波形は、ここで用いた理想的な模式図と全く同じ形になるとは限りません。
テスト直前の見直し｜問い・目盛り・数え方
問い：「大きい音」なら振幅、「高い音」なら振動数に印を付けます。
目盛り：横幅が同じ時間、縦目盛りも同じかを確認します。
数え方：山と谷を1組にし、時間を秒でそろえてHzへ直します。
丸付けの後は、「振幅と振動数を逆に覚えた」「回数を数え違えた」「時間幅を読み落とした」のどれかを余白に残すと、解き直しの目的がはっきりします。
答えだけを覚え直すより、判断に使った根拠を短く書く練習がおすすめです。
一問一答PDF｜振幅・振動数・Hzを8問で確認
用語、比較条件、回数の読み取り、Hzの計算を8問にまとめました。
1ページ目が問題、2ページ目が解答です。
答えるときは「振幅が大きいから」「同じ時間で回数が多いから」と根拠も言ってみましょう。
中1理科｜音の大きさと高さ 一問一答8問（PDF）をダウンロード
※A4・全2ページ（問題／解答・確認ポイント）。
よくある質問
音の大きさと高さの違いは？
大きさは振幅、高さは振動数に関係します。音源の振幅が大きいほど大きな音、振動数が多いほど高い音です。
波形が縦に高いと、高い音ですか？
いいえ。同じ条件で縦の振れが大きいのは、大きな音を表します。高い音かどうかは、1秒あたりの振動の回数で判断します。
振動数の求め方は？
振動した回数を時間（秒）で割ります。0.02秒間に4回なら4÷0.02＝200Hzです。
波の数が同じなら、音の高さも同じですか？
同じ時間幅で比べているなら同じ振動数です。時間幅が違う場合は、それぞれ1秒あたりの回数を計算して比べます。
まとめ｜大きさは振幅、高さは1秒あたりの回数
波形問題は、問いを「大きさ」と「高さ」に分けて読みます。
比較条件を確認し、振幅と同じ時間内の振動の回数を別々に調べましょう。
回数÷時間でHzを求める手順まで練習すれば、用語と計算がつながります。
京の算数学 解答#1582
(1) B。中心からの振れ、つまり振幅が最も大きいからです。
(2) C。同じ0.02秒間の振動の回数が最も多いからです。
(3) 200Hz。Aは0.02秒間に4回なので、4÷0.02＝200です。
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