アイデア数理塾 数学コラムの目次
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京の算数学問題#1481
算数学コラム
「ノートはきれいに書いているのに、成績が上がらない」
「ノートは丁寧だけれど、テストになると解けない」
「少し雑に見えるノートでも点数が取れる子がいる」
子どものノートを見ると、つい字のきれいさや色分けに目が向きます。
もちろん、見やすいノートは大切です。
あとから見返しやすく、気持ちよく学習できるからです。
ただし、成績が伸びる子のノートに本当にあるものは、きれいさだけではありません。
大切なのは、どこで考え、どこで間違え、どう直したのかが分かる「考えの過程」が残されていることです。
ノートは、目的によって取り方が違いますが、成績を上げるためのノートは、きれいにまとめるためだけでなく、自分の頭を整理するための道具であると考えましょう。
ノートがきれいでも成績が伸びないことがある
ノートが丁寧に書けていると、一見しっかり勉強しているように見えます。
しかし、次のような状態になっていることがあります。
- 黒板を写すだけで終わっている
- 色分けに時間をかけすぎている
- 先生の説明をそのまま書いただけ
- 自分で考えた式や途中過程がない
- 間違えた問題の直しが残っていない
- 見返したときに、どこが大事か分からない
この場合、ノートはきれいでも、学習が定着していないことがあります。
きれいなノートを作ることが目的になると、考える時間よりも、整える時間が長くなってしまうからです。
実際私もかつてはノート点が評価されることからわかりやすく書くことに夢中でノート点はよかったですが成績に直結しないというスランプに陥ったことがあります。
それが目的ごとにノートを分けたことで一気に成績が上がった経験があります。
成績が伸びる子のノートには「考えた跡」がある
成績が伸びる子のノートは、必ずしも完璧に美しいわけではありません。
でも、そこには考え方の流れが残っています。
- 途中式が書かれている
- どこで間違えたか印がある
- 解き直した跡がある
- 自分なりのメモがある
- 先生に言われたポイントが書かれている
- 「ここ注意」「単位を見る」などの一言がある
- バツの問題をもう一度解いた跡がある
こうしたノートは、あとから見返したときに、自分がどこでつまずいたかが分かります。
成績が伸びる子は、ノートを「書いて終わり」にしません。
自分の間違いや考え方を見直すために使っています。
「考えた跡」とはどんなもの？
①途中式
算数や数学では、途中式が大切です。
途中式は、先生に見せるためだけのものではありません。
自分がどのように考えたかを残すものです。
途中式があると、
- どこで計算ミスをしたか
- 式の作り方は合っていたか
- 符号や単位を落としていないか
- 次にどこを直せばよいか
が分かりやすくなります。
答えだけを書いていると、間違えたときに原因が見つかりません。
「答えは違うけれど、式は合っていた」
「考え方は合っているけれど、計算でずれた」
ということも、途中式があれば分かります。
②間違えたところの印
成績が伸びる子のノートは、間違いを消して終わりにしません。
バツがついた問題や、自信がなかった問題に印をつけます。
- もう一度解く問題に星印をつける
- 間違いの原因をメモしている
- 分からなかった問題に「？」をつける→あとで塾や学校の先生に聞けるように
このように印があると、テスト前に見直す場所が分かります。
全部をもう一度やり直すのではなく、自分が間違えたところに戻れるのです。
③解き直した跡
間違えた問題に、正しい答えを赤で書くだけでは不十分です。
本当に大切なのは、答えを見ずにもう一度解けるかどうかです。
ノートに解き直した跡がある子は、間違いを次につなげています。
1回目はバツ。
解説を確認する。
もう一度解いて丸になる。
この流れがノートやテキストに残っていると、学習が進んでいることが分かります。
間違いを消してきれいに見せるより、間違いから直した跡がある方が、成績にはつながりやすいです。
④自分の言葉で書いたメモ
成績が伸びる子のノートには、自分なりのメモがあります。
「割合は、もとにする量を見る」
「文章題は最後に何を聞かれているか確認」
「分数の計算は通分を忘れない」
「符号ミス注意」
「面積と周の長さを混ぜない」
こうしたメモは、先生の言葉をそのまま写したものではなく、自分が気をつけたいことです。
短い一言でも構いません。
自分の弱点や注意点が言葉になっているノートは、見返したときに役立ちます。
私が指導していた生徒の中には数学の問題集の解説に直接気づいたことを書き込み、メモをしていた結果成績が伸びた高校生もいました。
本人は数式より文章を読むことが得意でしたので数式や解法のプロセスを文章化してもらいました。
⑤図や線、丸で整理した跡
文章題や図形問題では、式だけでなく、図や線も大切です。
問題文の大事なところに線を引く。
求めるものを丸で囲む。
数量の関係を図にする。
図形に分かっている角度や長さを書き込む。
こうした跡があると、問題をどう読んだかが分かります。
算数が苦手な子ほど、数字だけを見てすぐ計算しようとすることがあります。
一方で、伸びる子は、計算の前に情報を整理します。
その整理の跡がノートに残っているのです。
きれいなノートが悪いわけではない
ここで誤解してほしくないのは、きれいなノートが悪いわけではないということです。
字が丁寧で、見やすく、整理されているノートはすばらしいです。
ただし、きれいさだけが目的になると、学習の本質から離れてしまうことがあります。
大切なのは、
- 見返したときに分かるか
- どこで間違えたか分かるか
- 次に気をつけることが分かるか
- 自分の考え方が残っているか
つまり、ノートは「作品」ではなく「学習の道具」です。
ノートが雑に見えても伸びる子がいる理由
ノートが少し雑に見えても成績が伸びる子がいます。
それは、ノートの中に考え方が残っているからです。
- 途中式は書いている
- 問題ごとの区切りは分かる
- 間違えた問題に印がある
- 解き直しが残っている
- 自分の注意点を書いている
このようなノートは、見た目が完璧でなくても、学習には役立ちます。
反対に、きれいに色分けされていても、考えた跡がないノートは、あとから見返しても学びにくいことがあります。
ノートを見るときは、字のきれいさだけでなく、考え方が残っているかを見たいところです。
保護者がノートを見るときのポイント
①字のきれいさだけで判断しない
ノートを見て、
「もっときれいに書きなさい」
「字が雑」
「色を使ってまとめなさい」
と言いたくなることもあると思います。
もちろん、読めないほど雑な場合は改善が必要ですが、最初に見るべきなのは、きれいさより中身です。
「途中式はあるかな」
「どこで間違えたか分かるかな」
「解き直した跡はあるかな」
という視点で見る方が、学習の状態が見えやすくなります。
②答えだけでなく途中を見る
答えが合っているかどうかだけでなく、途中を見ます。
算数や数学では、答えが合っていても、たまたま合っただけの場合があります。
反対に、答えは間違っていても、考え方は途中まで合っていることがあります。
途中を見ることで、
- 理解できている部分
- つまずいている部分
- 計算ミスなのか考え方のミスなのか
が分かります。
③間違いが残っていることを責めない
ノートにバツや直しが残っていると、気になるかもしれません。
でも、間違いが残っていること自体は悪いことではありません。
むしろ、間違いを見える形で残していることは大切です。
消してしまうと、どこでつまずいたか分からなくなります。
「ここで間違えたんだね」ではなく、
「直した跡があるね」
「次に気をつけることが分かるね」
と見てあげると、子どもは間違いを隠さず見直しやすくなります。
④ノートを見て質問してみる
ノートを見るときは、評価するよりも質問する方がよい場合があります。
「この問題、どう考えたの？」
「ここはどこで間違えたの？」
「次は何に気をつける？」
「このメモは大事そうだね」
「もう一回解くなら、どの問題がよさそう？」
こうした質問は、子どもが自分の学習を振り返るきっかけになります。
成績が伸びにくいノートの特徴
次のようなノートは、見た目がきれいでも成績につながりにくいことがあります。
- 黒板をそのまま写しただけ
- 答えだけが並んでいる
- 途中式がほとんどない
- 間違えた問題を消している
- 解き直しがない
- どこが大切か分からない
- 自分のメモがない
- テスト前に見返す場所が分からない
このような場合は、ノートの取り方を少し変えるだけで、学習の質が上がることがあります。
成績が伸びやすいノートの特徴
成績が伸びやすいノートには、次のような特徴があります。
- 問題ごとに区切られている
- 途中式が残っている
- 間違いに印がある
- 解き直しがある
- 自分の注意点が書かれている
- 図や表で整理している
- 分からないところに「？」がある
- テスト前に戻る場所が分かる
完璧に整っている必要はありません。
大切なのは、あとから自分が見て、何を考えたか分かることです。
小学生のうちに身につけたいノートの使い方
①途中式を書く
計算問題でも文章題でも、途中式を書く習慣をつけたいところです。
特に、
- わり算
- 小数
- 分数
- 単位
- 割合
- 速さ
- 比
では、途中を省略するとミスが増えやすくなります。
途中式は、ミスを減らすためだけでなく、考え方を残すためにも必要です。
また筆算の場合は桁を上下に綺麗に揃える意識をしましょう。
横線を定規で引くなどそこまで丁寧にする必要はありません。
②間違えた問題に印をつける
すべての問題を完璧に見返すのは大変です。
だからこそ、間違えた問題や自信がなかった問題に印をつけておきます。
テスト前には、その印の問題だけでも解き直すことができます。
印をつけることは、自分の弱点を残すことです。
③解き直しの場所を作る
間違えた問題の下や横に、もう一度解くスペースを残しておくとよいでしょう。
解き直しができるノートは、学習が深まりやすいです。
赤で答えを書く場所だけでなく、自分でもう一度解く場所を作ることが大切です。
④自分の注意点を一言書く
長いまとめを書く必要はありません。
「単位注意」
「問題文の最後を見る」
「小数点」
「約分」
「もとにする量」
このくらいの一言でも、十分役立ちます。
自分の言葉で注意点を書くことで、次に同じミスをしにくくなります。
⑤図や表を使う
文章題が苦手な子ほど、図や表を使う練習をしたいところです。
図はきれいに描く必要はありません。
数量の関係が見えれば十分です。
図や表を書くことで、数字だけを見て計算するのではなく、問題の意味を考えやすくなります。
中学生にもつながる「考える習慣」
小学生のうちにノートに考えた跡を残す習慣がある子は、中学生になってからも比較的スタートでつまづきにくいことが多いです。
中学数学では、
- 正負の数
- 文字式
- 方程式
- 関数
- 図形
- 証明
など各単元がつながっているので、考え方の流れが一貫して大切になります。
答えだけを書いていると、どこで間違えたかが分かりません。
途中式や考え方が残っていれば、テスト直しもしやすくなります。
ノートに考えた跡を残すことは、中学校以降の学習にもつながる大切な技術です。
ノートをきれいにする前に整えたいこと
ノートをきれいに書くことを目標にする前に、まず次のことを整えたいところです。
- 問題番号を書く
- 途中式を書く
- 答えだけで終わらせない
- 間違いを消さずに残す
- 解き直しをする
- 気づいたことを一言書く
この基本ができていれば、多少字が整っていなくても、学習にはつながります。
そのうえで、見やすく書く工夫を少しずつ足していけばよいでしょう。
アイデア数理塾がノートで見ていること
アイデア数理塾では、ノートがきれいかどうかだけで学習状況を判断しません。
大切にしているのは、
- 途中式が残っているか
- どこで間違えたか分かるか
- 解き直しができているか
- 自分の注意点を書けているか
- 図や表で整理しようとしているか
- テスト前に戻れるノートになっているか
という部分です。
きれいなノートを作ることより、考え方が見えるノートを作ること。
それが、算数・数学の理解を深めることにつながります。
京都市中京区・烏丸御池周辺で、小学生の算数や中学生の数学に不安がある方は、まずノートに「考えた跡」が残っているかを見てみるのも一つの方法です。
まとめ 成績が伸びる子のノートには「考えた跡」がある
成績が伸びる子は、ノートがただきれいなのではありません。
そこには、
- 途中式
- 間違えた印
- 解き直し
- 自分のメモ
- 図や表
- 注意点
といった「考えた跡」があります。
ノートは、きれいに見せるためのものではありません。
自分がどう考え、どこで間違え、次に何を直すかを見えるようにするものです。
字のきれいさや色分けだけでなく、考え方が残っているか。
そこを見ることで、ノートは成績につながる学習道具になります。
京の算数学 解答#1481
