0!が１になる理由 今日の数学#100

今日の問題#100

今日のコラム

MLB 鈴木誠也が止まらない！

週間MVPを獲得した鈴木誠也選手は打率も４割台本塁打４本と絶好調！

敬遠もされ出していて、今チームで最も警戒されているバッターだ。

開幕連続安打も日本人新記録を樹立。

今年はコロナや、戦争など悲しいニュースが多い中で鈴木選手、ダルビッシュ選手、大谷選手、澤村選手、筒香選手のメジャーでの活躍は本当に嬉しい。

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さて今日は!のおはなしです。

！（階乗）とは

5!=5×4×3×2×1

のように１からnまでの全ての数の積を表します。

それでは一度問題をやってみましょう！

４！＝４×３×２×1=24

１０！＝10×9×8….×1=3628800

（2/3）！＝（2!）/（3!）=2/6=1/3

では、

０！＝？

これを今日は紐解いていきましょう。

n！＝n×（n-1）×（n-2）×…..×1

（n-1）！＝（n-1）×（n-2）×….×1

n!＝n（n-1）！なので

n=1のとき

1！＝1×（1-1）！

1！＝1×０！

これを成り立たせるためには0！＝１にすると都合がいいので、

０！＝１となった。

ここで重要なのは「都合が良いという解釈」

今までの定理はなぜこうなるのか？をベースにしていたので証明をすることで理解できた。だけど、今回のように「都合がいいからこうします」というのは考え方であって証明ではない。こういうのが高校数学では頻繁に出てくる。

また、数学のすごいところは現実に起こっていない事象を推論できるということで、a^2などは表すことが出来るが、a^0などは現実に表すことは出来ないので概念として証明することが出来るようになる。ここが高校数学を難しくさせる原因だ。

なぜ？を考えるのではなく都合がいいからそうした！と進めていく強引さが必要なのである。

力技ではあるが、この考え方が数学は哲学だと言われる所以なのである。

以上！京都市中京区のアイデア数理塾　油谷がお届けいたしました！

今日の解答#100