アイデア数理塾 数学コラムの目次
京の算数学問題#1337
算数学コラム
「10 ÷ 0.2 = 50」って見ると、小学生が感じる違和感で多いのが、、、
割ってるのに、なんで増えるの！？
結論から言うと、0.2で割る＝0.2ずつ区切っていくからです。
区切りが小さいほど、区切られた個数は増えます。
細かく分ける（小さい単位で区切る）ほど、個数は大きくなるんです。
割り算は「何個分？」の計算
割り算には2つの見方がありますが、0.2で割るときに効果的なのは、、、
- 何個分？（測り割り／包分除）
「10の中に0.2が何個入る？」
この見方で考えると、増えるのは自然です。
例①：10 ÷ 0.2 が 50 になる理由（細かく分ける）
0.2は、1の5分の1です。
つまり、1を0.2ずつに切ると5個できます。
- 1 ÷ 0.2 = 5（1の中に0.2は5個）
では10なら？
- 10の中に0.2が何個入る？
- 1の中に5個入るなら、10の中には 5 × 10 = 50個
だから
10 ÷ 0.2 = 50
「10を0.2ずつに“細かく分ける”→小さいかたまりがたくさんできる→個数が増える」
これが増える感覚の正体です。
例②：水のコップで考えると一瞬で納得
10Lの水があります。
0.2Lのコップで何杯取れる？
- 10 ÷ 0.2 = 50杯
0.2Lコップは小さいので、当然たくさん取れますよね。
これが「割ると増える」のイメージです。
“割ると増える”のルール：0より大きく1より小さい数で割ると大きくなる
- 10 ÷ 2 = 5（2は大きいかたまり → 個数は減る）
- 10 ÷ 0.5 = 20（0.5は小さいかたまり → 個数は増える）
- 10 ÷ 0.2 = 50（もっと小さい → もっと増える）
つまり
- 大きい数で割る → かたまりが大きい → 個数が少ない → 小さくなる
- 小さい数（0～1）で割る → かたまりが小さい → 個数が多い → 大きくなる
0.2は「1/5」なので、割ると×5になる
0.2 = 1/5 です。
割り算は「逆数をかける」なので、
- 10 ÷ (1/5) = 10 × 5 = 50
つまり
✅ 0.2で割る＝5倍する
と同じ意味になります。
ただしこの解き方は小学6年生で習います。
習う前は混乱するためテクニックとしても使用しないことが大切です。
計算のやり方
方法：小数点をずらして整数にする
10 ÷ 0.2 の小数点をなくしたいので、両方を10倍します。
- 10 ÷ 0.2
= (10×10) ÷ (0.2×10)
= 100 ÷ 2
= 50
ポイント
割る数（0.2）だけ変えるのはNG。必ず両方に同じ倍をする。
よくある間違い3つ
① 10 ÷ 0.2 を 10 ÷ 2 みたいにしてしまう
→ 小数点を消すときは 両方を10倍。
0.2だけを2にしない。
② “割る＝小さくなる”と思い込む
→ 「何個分？」の割り算では、小さいかたまりで区切るほど個数は増える。
③ 0.2を「2」と同じ感覚で扱う
→ 0.2は1より小さい。
1より小さい数で割ると増えるをセットで覚えるとできるようになります。
練習問題
- 6 ÷ 0.2 = ？
→ 0.2は1/5なので、6×5=30 - 8 ÷ 0.5 = ？
→ 0.5は1/2なので、8×2=16 - 3 ÷ 0.25 = ？
→ 0.25は1/4なので、3×4=12
まとめ：0.2で割ると大きくなるのは「細かく分けて個数を数えている」から
- 0.2で割る＝0.2が何個入るか数える
- 0.2は小さいかたまり → 細かく分けるほど個数が増える
- 0.2 = 1/5 なので、割ると×5になる
- 計算は 両方を10倍して小数点を消すと解ける
京の算数学 解答#1337
