アイデア数理塾 京の算数学問題#891
算数学コラム
みなさんこんにちは！京都市中京区で塾を運営しております。油谷拓哉（ゆたに たくや）です！
今回は、中学生や高校生の皆さんからよく聞かれる「数学の応用力ってどうやって身につけるの？」という疑問にお答えします。
「応用力をつけたい！」と思う方に必見の内容です。ぜひ最後までご覧ください！
応用力ってそもそも何？
応用力とは、基礎を活用して問題を解決する力のことです。
ただし、応用力をつけるために基礎力が必要不可欠である一方で、基礎力をどれだけ高めても、それだけでは応用力は身につきません。
応用力とは、基礎力として身についている知識や定理を取捨選択し、必要な部分だけを組み合わせて解を導く力です。
簡単に言うと、国語でいう読解力のようなものですね。
数学の応用には「割り切り」も必要
数学を学ぶ上で重要なポイントは、「ある程度の割り切り」が必要だということです。
例えば、0乗がなぜ1になるのかという疑問について。
これは、「そうした方が便利だから」という理由で決められたものです。
深く考え始めても意味がない場合もあるので、割り切って「そういうものだ」と受け入れましょう。
この「割り切り」のおかげで、他の多くの定理や公式がスムーズに成り立つようになっています。
数学の応用力をつけるための学習法
1. 定理の証明にチャレンジする
数学の基本となる定理には、それが成り立つ理由や背景があります。
これを教科書や参考書で確認し、自分なりに理解することが重要です。
例えば、三角形の面積を求める公式「底辺 × 高さ ÷ 2」も、もともとは平行四辺形の面積の半分であることから導き出されています。
この関連性を理解することで、公式を単なる暗記ではなく、「どのように応用すればよいか」を考える力が養われます。
2. 問題集の解答にツッコミを入れる
問題集の解答解説を読みながら、「なぜこの解法を選んだのか？」と問いかける習慣をつけましょう。
- なぜその定理を使ったのか？
- 別の解き方ではダメなのか？
- 式の変形の意図は何か？
これらの疑問をメモとして書き加えていきます。
解答集を「注釈だらけ」にするくらい突っ込むことで、定理や解法への理解が深まります。
3. 解いた問題を2分で説明してみる
「問題を解いた」という段階で満足してしまうのはNG！
本当の理解は、誰かに簡潔に説明できるかどうかで測れます。
解き終わった後に、自分なりの言葉で「どうやって解いたのか」を説明してみましょう。
例えば、空間図形の問題の場合：
「まず底面積を求めるために高さを三平方の定理で計算。その後、底面積に高さを掛けて、それを3で割ることで体積が出せる。」
このように、手順を簡単に説明できるようになると、問題を「理解した」と言えます。
応用力を鍛えるためのマインドセット
1. 失敗を恐れず、チャレンジする心
応用力を鍛えるには、失敗から学ぶことが不可欠です。
間違えることを恐れず、さまざまな問題に挑戦しましょう。
2. 一歩先の課題に取り組む
少しだけ難易度が高い問題に挑戦することで、応用力を磨けます。
基礎問題に慣れたら、解説を読みながら応用問題に挑戦してみましょう。
3. 問題を「ただ解く」だけで終わらせない
応用力をつけるには、問題を解くだけでは不十分です。
解いた後に「どうしてこの解法を使ったのか？」を振り返ることで、理解を深めましょう。
まとめ：数学の応用力を身につけるために
数学の応用力を鍛えるには、基礎力を土台にして「考える学習」をすることが大切です。
今回ご紹介した方法をぜひ試してみてください。
- 定理の背景や証明を理解する
- 問題集の解答にツッコミを入れる
- 解いた問題を2分で説明する
これらを続けることで、応用力が少しずつ身についていきます。
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京の算数学 解答#891
