アイデア数理塾 数学コラムの目次
京の算数学問題#341
算数学ブログ
中学に入ると学ぶ指数ですが、高校2年の指数関数にてより深く学ぶことになります。
例えば3の2乗は９となります。
これは３×３という意味だからです。
では０乗ってどうなるのでしょう？また、０の０乗はどうなるのでしょうか？
今日のブログでわかりやすく解説していきます！
（仮説）０の０乗は０じゃないの？！
そもそも指数とは、何度同じ数をかけているか？と習っていたはずです。
例えば4の3乗（以下指数を4^3と書きます）の場合、４×４×４＝６４という意味になり、４が３回かけてあるという解釈になりますよね。
じゃあ4^0はどうでしょうか？4が０回かけてあるので０と言えるのか？！
実は数学の定義においてこれを０にすると非常にめんどくさいことになります。
０乗は１になる証明
指数の定義で
こんなのがありました。
n=0のときこの等式が成り立つとするなら、
a^0は１でないとスムーズに計算ができず都合が悪いという事がわかります。
ですので指数関数で学ぶ０乗は１とみなすのです。
０の０乗は1になる！ただし、、、
高校数学で学ぶ範囲の中では下記のように１と学んでいきます。
ここでa×2＝2aとなるように、a＝1×aと表す事ができます。
つまり、a^0とは掛け算下記のように表せるので、０の０乗も１とした方が都合が良くなります。
ただし！これはあくまで都合がいいので１としましょうと定義をした上での話です。
代数学など別の視点では、
この画像のように、0を順にかけていくと指数が増えていくのですが、0で割ると指数は減っていきます。
ただ0乗の場合0で割るという行為自体ができないので定義できないとされています。
数学の公式は特に理由のないものもある
このように数学の公式は一見意味がありそうで説明できそうだけれどもそうした方が都合がいいからそうしましょうと言った「ちからわざ」が結構あるのです。
このような視点で数学を考えてみるのも面白いですよね^^
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
算数好きあつまれ〜！
京の算数学 解答#341
