アイデア数理塾 今日の数学問題#329
数学ブログ
ワールドカップがアルゼンチンの優勝で幕を下ろしました。
いや〜今回は面白かった^^
日本代表の試合は見ようとここに決め頑張ってリアルタイムで見ていたのですが、
ドイツ戦の歓喜から始まり、コスタリカ戦は賛否ありましたが、結果的にスペインを下し１位通過！クロアチアに負けたものの本当にいい試合でした^^
通っている生徒も「せんせい！ワールドカップみた！？」から始まる事も多くこの期間は非常にワクワクしながら過ごさせて頂きました^^
さて今日のテーマは試合数を計算で求めてみましょう！になります。
最近小学生の解答を見ていて思うのですが、文章を読まずに数字だけを見て解いているパターンが多いです。
実は数字は意味を持っています。
どうせなら数字の意味をとりつつ計算を考えていきましょう^^
【問題】
サッカーワールドカップの出場国数は全部で32チームです。
32チームが8組に分かれグループリーグを戦い、各グループの上位2チームが決勝トーナメントに進みます。また、準決勝で負けたチームには３位決定戦があります。
ワールドカップで優勝するためには何試合必要ですか？
また、全部の試合数は何試合でしょうか？
優勝までの試合数
今回全32チームが8グループに分かれるので、
32÷8＝4
１グループあたり４チームの総当たりになります。
今回の日本を例に挙げると、
日本vsドイツ、日本vsコスタリカ、日本vsスペインの３試合がありましたね。
そして、グループステージを突破し決勝トーナメントに進出するチームは、
8グループから2チームずつなので
8×2＝16チームのトーナメントになります。
残りチーム数が16→8→４→２
と合計４試合が行われますので、グループリーグの３試合と合算して
優勝までは3+4＝７試合が必要だとわかります。
全試合は何試合？
グループリーグにおいて
日本vsスペイン、スペインvs日本の組み合わせは同じ試合を指しますよね。
つまり、日本のいたグループの組み合わせは、
日本vsドイツ、日本vsコスタリカ、日本vsスペイン、ドイツvsスペイン、ドイツvsコスタリカ、スペインvsコスタリカの全６試合であるという事がわかります。
それが８グループ行われているので、
6×8＝48試合
グループステージで行われる事がわかります。
決勝トーナメントは
1試合（決勝）から２試合（準決勝）、４試合（ベスト８）、８試合（ベスト１６）ある事がわかります。加えて、３位決定戦があるので、
1+2+4+8+16+1＝16試合
行われます。
つまり合計で
48＋16＝64試合が行われるという事がわかります。
数字には意味がある
このように計算の式を単位をつけたり意味を書いて追っていくのが大切です。
数字には意味があるので、文章題が苦手な生徒ほど計算をするという実務的なところにとらわれてしまいがちになります。
そこをグッと堪えて、成績を一旦おいておいて、おもしろさや意味を理解する方に時間をかけたほうが長期的に見た時に成績が高い水準で安定する事が多いです。
数学は物語なのです^^
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
今日の数学 解答#329
