アイデア数理塾 数学コラムの目次
今日の問題#118
今日のコラム
数学とは物語です。
学習塾で教えていると定期テストはある程度安定するのに休み明けテストで点数を取れない生徒がいます。学校の指導にはわかりやすくするための単元が表示されていますのでぶつ切りの感覚で学んでいる生徒もいます。
例えば、四則計算とは、加法（足し算）減法（引き算）乗法（かけ算）除法（わり算）のことです。
小学生から当たり前のようにやっているのでなんとな〜く理解できているとは思いますがこの４つの関係性を見ていくとまた一味違う見え方をします。
加法（足し算）の反対が減法（引き算）
乗法（かけ算）の反対が除法（わり算）
りんごが３つと４つ合わせていくつですか？
３＋４＝７
これが加法です。
逆に、
りんごが全部で7個あります。3つもらうと残りは何個ですか？
７―３＝４
これが減法です。
４人にそれぞれ3つずつ飴を配るには全部で何個必要か？
4×3=12
これが乗法です。
逆に、
飴が全部で12個あります。これを４人に均等に分けると１人当たり何個ですか？
12÷4=3
これが除法です。
これらの相互関係は非常にイメージしやすいと思います。
加法（足し算）の応用が乗法（かけ算）
減法（ひき算）の応用が除法（わり算）
次に考えるのは応用です。
例えば、
3+3+3+3+3+3+3+3=3×8=24
１つずつ計算しても良いですが乗法で計算をすると簡単です。
加法をまとめて計算したものが乗法と言えます。
一方で
12÷４＝3は言い換えると、
12から4を3回引くと０になると言う事ができます。
１２―４＝８
８―４＝４
４−４＝０
この最後の０が余りです。
つまり除法は減法をまとめたものとも言う事ができます。
この2つの関係性は面白いですよね。
まとめるとこんな感じになります。
この関係性は数学的な概念整理にはすごく役に立ちます。
例えば、3➗2の場合、1.5でもあるし、1あまり1でも正解です。
減法の応用として見れば、1余り１だと言えますし、乗法の逆だと考えれば1.5が正解になります。
また、3÷1/2の場合、答えは3×2=6になるのですが、これは減法の応用という解釈ができるからです。
3つのパンを1/2個ずつにしていくと考えれば、
3つのパンがそれぞれ量的には半分になるので個数で言うと倍になります。
これが逆数をとると言う意味です。
他にも、0で割れない理由も5つのみかんを０人に分ける事はできませんし、5つのみかんから、0個ずつ配ると考えても答えは出てきません。
ですので０では割れないとするのです。
この考え方は高校2年で学ぶ微分積分でも非常に役立ちます。
概念整理結構数学では大事ですね^^
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
今日の解答#118
