アイデア数理塾 数学コラムの目次
京の算数学問題#821
算数学コラム
中国では、大切なことは口伝で伝え、基礎的な内容は文字で伝えるという文化があるそうです。
日本もその影響を受けていて、教科書を見ても、定理や公式の使い方が主に説明されています。
しかし、定理や公式の成り立ちについてはあまり深掘りされないことが多く、その本質が見落とされがちです。
今日は、数学の本質を理解すれば簡単に使えるテクニックをいくつか紹介します！
1. AのB% = BのA%
例えば、500円の2%を求めたい場合、2円の500%を計算するのと同じです。
交換法則を使ってひっくり返すことで、計算が簡単になります。
- 500円の2% = 2円の500% = 10円
- 25円の4% = 4円の25% = 1円
このテクニックを覚えておくと、計算時間を短縮できます。
2. 円錐の側面積の簡単な計算方法
円錐の側面積は通常、底面の円周や側面の孤の長さ、中心角を使って計算しますが、それは面倒ですよね。そんな時は以下の簡単な公式を使いましょう！
円錐の側面積= 母線×半径×π
この公式を使えば、瞬時に側面積を求められます。
試験でも効率よく解けるので、ぜひ覚えておきましょう！
3. ヘロンの公式
3辺の長さがわかっている三角形の面積を求める公式、ヘロンの公式は非常に便利です。
公式は以下の通りです
- 3辺の長さを (a), (b), (c) とし、半円周s=(a+b+c)/2 とすると、
- 三角形の面積 (S) はS=√s(s-a)(s-b)(s-c)
この公式を使えば、角度がわからなくても三角形の面積を求めることができます。
例題：3辺が5, 6, 7の三角形
- 半周長 s=(5+6+7)/2=9
- 面積 S=√9(9-5)(9-6)(9-7)=√9・4・3・2＝6√6
このように、ヘロンの公式は、簡単な数値からでも正確に三角形の面積を求められます。
公式の証明を理解しておけば、他の関連する数学の問題にも役立ちます！
結論
数学の公式は、一つの公式が他の公式に基づいていることが多いです。
定理の成り立ちやその背景を理解すると、応用力が身につきます。
特に、受験勉強では、公式の理解を深めることで解ける問題が増え、勉強がスムーズに進むでしょう。
以上、京都市中京区の「アイデア数理塾」油谷がお届けしました！
京の算数学 解答#821
