アイデア数理塾 今日の問題#146
今日のコラム
今日から使える数学テクニック
中国では大切な事は口伝で伝えて基礎的なところは文字で伝えると言う文化があるらしい。
日本でもその流れを汲むところはある。
学校の教科書（もちろん教科書にも難易度はある）を見ていると定理や公式の使い方がメインに書かれています。
それゆえ簡単に解ける問題ほどスルーされがちで、本来の定理の成り立ちや意味がわからないまま放置されている場合も多いものです。
今日は本質を掴めていればこんな事もできるよと言うテクニックをご紹介！
AのB%=BのA%
A（B/100）=B（A/100）交換法則より
つまり、パーセントの答えを計算したいと思ったらひっくり返せばいいと言う事。
500円の2%は2円の500%と同じ、なので、答えは10円
25円の4%は4円の25%と同じなので、答えは１
円錐の側面積の求め方
円錐は本来は底面の接地面から側面の孤の長さがわかり、中心角を求めてから面積を計算するのですが、いちいち計算するのはめんどくさい。
そんな時はこの公式を使ってみましょう！
円錐の側面積＝母線×半径×円周率
この公式は上記のめんどくさい解き方を文字で計算すると出てきます。これで一瞬で解けますね。
ヘロンの公式
3辺の長さがa,b,cの三角形の面積Sは、s=(a+b+c)/2と置くと、S=√s(s-a)(s-b)(s-c)です。
※表示の都合上ルートが最後まで行ってませんがご了承ください。
これ自体は教科書に載っていますが、覚えておくと非常に便利な公式です。
なんと三角形の面積が3つの辺の長さから求める事ができます。
公式の証明は是非とも覚えておきましょう。
三角比の範囲が網羅できていれば理解できます。
ベースになるのはS=1/2 ab sinC という面積を求める公式です。
これから相互関係や余弦定理を活用し、整理をしていくとヘロンの公式が導かれます。
例題
３辺が5,6,7の場合。
s=(5+6+7)/2=9
面積S=√9(9-5)(9-6)(9-7)=√9・4・3・2＝6√6
数学の公式はある公式が元になってる場合が多いです。
その理解を助けてくれるのが代数学です。
受験勉強も有利に進めていきたいですね^^
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
今日の解答#146
