アイデア数理塾 京の算数学問題#1567
ノートは1冊120円、えんぴつは1本80円です。
合わせて12個買ったところ、代金の合計は1,160円でした。
ノートとえんぴつをそれぞれ何個買ったでしょう。
算数学コラム
連立方程式の計算はできても、文章題になると「何をx、yにすればいいの？」「式が2本作れない」と手が止まる生徒は少なくありません。
当学習塾でも、いきなり式を作ろうとして条件を混ぜてしまうケースがよく見られます。
文章題は、まず求めるものを文字で置き、条件を表に整理すると立式しやすくなります。
京のブログは、定期テストでよく出る「個数と代金」の考え方をまとめています。
1. 何をx、yとするか決める
求めたいのはノートとえんぴつの個数です。
そこで、ノートをx冊、えんぴつをy本とします。
文字が何を表すのか、単位まで書いておくと、最後に答えを文章に戻すときも迷いません。
2. 条件を表に整理して、式を2本作る
文章には「個数の合計」と「代金の合計」という2つの条件があります。
条件ごとに式を作ります。
個数の合計から
ノートがx冊、えんぴつがy本で、合計12個なので、x + y = 12
代金の合計から
ノートの代金は120x円、えんぴつの代金は80y円です。合計が1,160円なので、120x + 80y = 1,160
したがって、解く連立方程式は次の通りです。
x + y = 12
120x + 80y = 1,160
3. 連立方程式を解く
2本目の式を40で割ると、3x + 2y = 29です。1本目の式を2倍して2x + 2y = 24とし、引き算すると、
（3x + 2y）−（2x + 2y）= 29 − 24
x = 5
x + y = 12に代入して、5 + y = 12。
よってy = 7です。
答えは、ノート5冊、えんぴつ7本です。
テストでよくあるミスと見直し方
- 単価と個数を足してしまう：代金は「1個の値段×個数」です。120x、80yのように掛け算で表します。
- 合計の条件を片方しか使わない：個数の式と金額の式、2本そろっているか確認します。
- x、yの意味を書かない：何を表す文字か最初に宣言しましょう。
- 答えをx=5、y=7だけで終える：「ノート5冊、えんぴつ7本」と単位つきで答えます。
個数が5+7=12個、代金が120×5+80×7=1,160円になるか、問題文にあてはめて確かめると安心です。
一問一答PDFでテスト前チェック
式の立て方から基本計算まで、12問で確認できます。
まず問題ページを解き、答え合わせでは「なぜその式になるか」も説明してみましょう。
※A4・全3ページ（使い方／問題／解答）。テスト前の確認にご利用ください。
よくある質問
連立方程式の文章題では、xとyをどう決めればいいですか？
問題で求められているものをx、yにします。
個数なら「ノートをx冊、えんぴつをy本」のように、単位も添えて最初に書くと整理しやすくなります。
文章題の式が1本しか作れません。どうすればいいですか？
数値や条件を一つずつ探して、表の行に分けます。
今回なら「個数の合計」と「代金の合計」がそれぞれ式になります。
答えが出たら、何を確認すればいいですか？
x、yが問題の条件を両方満たすか確かめます。
合計個数と合計金額に戻して計算し、最後は単位つきの文章で答えます。
まとめ｜条件を2本の式にして解く
連立方程式の文章題は、①求めるものをx、yとおく → ②条件を表に整理する → ③条件ごとに式を作る → ④解を問題文に戻して確かめるの順に進めましょう。文字の意味と条件を先に整理することが得点への近道です。
京の算数学 解答#1567
答え：ノート5冊、えんぴつ7本
ノートをx冊、えんぴつをy本とすると、個数と代金の条件から、x + y = 12、120x + 80y = 1,160です。
2本目を40で割って3x + 2y = 29、1本目を2倍して2x + 2y = 24。
引き算するとx = 5、これをx + y = 12に代入してy = 7となります。
個数は5 + 7 = 12、代金は120×5 + 80×7 = 1,160円で、どちらの条件も満たします。
