アイデア数理塾 数学コラムの目次
京の算数学問題#1441
算数学コラム
電卓に数字を入れてボタンを押すと、すぐに答えが出ます。
「どうしてこんなに速く計算できるの？」
「中に小さな人がいるの？」
子どもから聞かれると、少し説明が難しいテーマです。
電卓は簡単に言うと、数字を電気の信号に変えて、決められたルール通りに計算している機械です。
電卓は数字をそのまま考えているわけではない
私たちは「5」や「8」という数字を見て計算します。
でも電卓の中では、数字はそのままの形では扱われていません。
電卓は、入力された数字を電気のON・OFFの組み合わせとして扱っています。
コンピューターと同じ考え方です。
ON・OFFで数字を表す
電気の世界では、
- ON
- OFF
の2つの状態を使います。
これを数字で表すと、
- ON → 1
- OFF → 0
のように考えることができます。
つまり電卓の中では、数字を0と1の組み合わせで扱っています。
なぜ0と1だけで計算できるの？
私たちは日常的に10進法を使っています。
0から9までの数字を使って、10になると位が上がります。
一方、機械の中では2進法がよく使われます。
2進法では、
- 0
- 1
だけを使って数を表します。
例えば、私たちの「2」は、2進法では「10」のように表されます。
電卓の中では何が起きている？
電卓で7 + 5と入力したとします。
このとき電卓の中では、
- 「7」が電気信号に変わる
- 「+」の命令が入る
- 「5」が電気信号に変わる
- 内部の回路が計算する
- 結果の「12」を画面に表示する
という流れが起きています。
一瞬に見えますが、電卓の中では順番に処理されています。
電卓はどうやって足し算しているの？
電卓の中には、計算をするための回路があります。
この回路は、
0と1の組み合わせを使って足し算をするルールで作られています。
たとえば、2進法では、
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10
のように計算します。
最後の「1 + 1 = 10」は、10進法でいう「くり上がり」に似ています。
つまり電卓も、私たちと同じように、位のくり上がりを使って計算しているのです。
引き算・かけ算・わり算はどうしている？
電卓は足し算だけでなく、引き算・かけ算・わり算もできます。
かけ算は、考え方としては足し算を何回もくり返すことに近いです。
例えば、
4 × 3
は、
4 + 4 + 4
と考えることもできます。
もちろん実際の電卓はもっと効率よく処理していますが、基本の考え方としては、足し算の仕組みを応用しています。
なぜ電卓は計算が速いの？
電卓が速い理由は、電気信号の切り替わりがとても速いからです。
人間が紙に書いて計算するよりも、電気のON・OFFを切り替える方がはるかに速くできます。
だから、複雑な計算でも一瞬で答えが出るように見えるのです。
電卓は間違えないの？
基本的に、正しく入力すれば電卓は決められたルール通りに計算します。
ただし、電卓が万能というわけではありません。
- 入力を間違える
- 小数の桁数が多すぎる
- 表示できる桁数を超える
- 四捨五入が起こる
こうした場合には、人間が見て確認する必要があります。
つまり、電卓を使うときも答えがだいたい合っていそうかを見る力は大切です。
電卓を使うと計算力は落ちる？
よくある疑問ですが、電卓そのものが悪いわけではありません。
ただし、小学生のうちは、まず自分で計算の意味を理解することが大切です。
なぜなら、電卓は答えを出してくれますが、なぜその答えになるのかまでは教えてくれないからです。
計算の意味を理解したうえで使えば、電卓はとても便利な道具になります。
中京区・烏丸御池で“なぜ？”を大切にしたい方へ
アイデア数理塾では、計算をただ速く解くだけでなく、
「なぜそうなるのか」
「どんな仕組みで動いているのか」
を考えることも大切にしています。
電卓のような身近な道具からも、算数・数学への興味は広がっていきます。
まとめ 電卓は0と1の信号で計算している
電卓は、入力された数字を電気の信号に変え、
内部の回路で計算し、答えを画面に表示しています。
その中では、0と1を使う2進法の考え方が使われています。
電卓は便利な道具ですが、本当に大切なのは、答えだけでなく、計算の意味や仕組みを理解することです。
京の算数学 解答#1441
