アイデア数理塾 京の算数学問題#1267
算数学コラム
中学・高校の数学を見ていると、必ず出てくる単元があります。
それが 幾何（きか）。
名前だけ聞くと、
- 「急に難しそう！」
- 「記号がいっぱい出てくるやつ？」
- 「証明ってやつ？」
と身構えてしまう子も多いですが、本当はとてもシンプルです。
一言で言えば
幾何とは、“形の性質”を使って考える数学のこと。
図形の角度や長さ、面積、立体の体積など、
「形に関するすべて」を扱う世界です。
代数が「文字の世界」だとしたら、幾何は 「形の世界」。
この２つが数学の大黒柱です。
幾何ってなにをするの？
幾何が扱う内容は、実はすごく身近です。
角度の問題
- 三角形の内角の和は180°
- 平行線の錯角・同位角
- 四角形の角の和
算数のころから触れていますよね。
面積・体積
- 三角形の面積
- 円の面積
- 立方体・直方体
- 円柱・円錐
これも立派な幾何。
三角形の合同・相似
これは中学で一気に出てくる単元。
- 辺が同じ
- 角が同じ
- 比が同じ
といった「形の一致・縮小・拡大」を扱うのが幾何の中心です。
図形の証明
「なぜそう言えるのか？」を言葉で説明する単元。
証明は苦手な子も多いですが、
本当は“図形を説明する文章”にすぎません。
幾何と代数の違いは？
実は、ここが数学の大きな分かれ道。
代数は「数字や文字」で考える
→ x, y, a, b を使った式・方程式の世界
→ 計算が中心
幾何は「図」で考える
→ 形・角度・長さ・位置関係
→ 図を描くことが中心
すごくざっくり言えば
代数＝“式で考える力”
幾何＝“図で考える力”
どちらも大事で、両方できると数学が一気に得意になります。
しかもこれらはクロスロードします！
当然ですが代数と幾何が組み合わさった問題が入試や定期テストには出題されます。
子どもが幾何につまずきやすい理由
幾何は「見た目は簡単そう」なのに、
つまずく子がとても多い単元です。
その理由は3つ
① 図を描かない
幾何は図を描くことで整理できるのに、
頭だけで考えようとすると混乱します。
② “性質”を覚えるだけで使えない
- 平行線の角
- 相似の比
- 三角形の合同条件
- 円周角の性質
覚えても“どこで使うか”が見えないと解けません。
③ 説明が苦手
証明や説明問題は、
「頭の中の図形の関係」を
“ことばで書く”必要があります。
これが、国語が苦手な子にはハードルになる。
幾何を得意になるためのコツ
幾何はセンスより“コツ”です。
塾で効果が高かったポイントを紹介します。
コツ①：とにかく図を描く
幾何は “描いた人が勝つ” 世界。
- 辺の長さを書き込む
- 角度を書く
- 平行線のマークを入れる
- 色分けする
図を“情報でいっぱいにする”のがコツです。
コツ②：性質は丸暗記ではなく「理由を知る」
たとえば
- 三角形の内角の和が180°
→「平行線を引くと説明できる」 - 相似の比
→ 辺・面積・体積のつながりをイメージ
理由がわかると、忘れません。
コツ③：証明は「言い換えゲーム」だと思う
証明の本質は
- “この図で言えること”を
- “順番に言い換えていく”作業
難しく考えすぎると苦しくなるので、
“図に書いてあることを語るだけ”
と考えると、スッと入ります。
幾何がわかるようになると、実生活にも強くなる
幾何って、実は生活に直結しています。
- 地図が読める
- 空間認識が強くなる
- ものの位置関係を把握できる
- DIY・スポーツ・ゲームでも役立つ
- プログラミング、デザインにもつながる
子どもがよく言う
「図形だけなんで苦手なん？」
という悩みは、
逆に言えば 図形が得意だと世界が広がる ということ。
幾何は、
“思考の幅を広げてくれる数学”でもあるんです。
まとめ
幾何とは
- 形を扱う数学
- 図で考える数学
- 性質を使って整理する数学
- 説明力が身につく数学
代数と並んで
“数学の2本柱”のひとつ。
苦手に見えても、
正しいコツを抑えれば必ず伸びます。
京都市中京区・アイデア数理塾では
幾何が苦手な子に向けて、
- 図を描く練習
- 図形の性質の意味から理解する授業
- 証明の書き方
- 空間のイメージ力を伸ばす練習
- 子どもが自分で説明できるようにする指導
を丁寧に行っています。
図形は急にわかる瞬間があります。
その“スッと見える瞬間”を、一緒に体験しましょう！
京の算数学解答#1267
