速攻クリア! 最大公約数の簡単な求め方3選 今日の数学#338

今日の数学問題#338

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数学コラム

小学5年生の必修範囲である最大公約数はつまづく生徒も多く、

数字が大きくなればどう解いて良いかわからないと

困惑する場面を良く目にします。

でも大丈夫です!

最大公約数のコツがわかれば今まで10分かかっていた問題が3分程度で解けるようになります。

今日は最大公約数の解き方を3つの方法で学んでいきます。

最大公約数ってなに?

最大公約数とは最大の公約数という意味です。

例えば

42という数字があったとします。

42÷1=42

42÷2=21

42÷3=14 など

1,2,3,6,7,14,21,42というような「ある1つの整数を割り切る数」を約数と言います。

20の場合

1,2,4,5,10,20となりますが、

42と20の約数を比べると1,2のように共通の約数が見られます。

このように「2つ以上の整数に共通な倍数」を公約数と言いこのうち最も大きな公約数(42と20の場合は2)を最大公約数と言います。

実際に最大公約数の問題を解いてみよう!

【問題】

次の最大公約数を求めよう!

(42と63)

大きい方の数の約数から考える

まず63の約数を探していきます。

最大公約数の解説その1
63の最大公約数

約数はこの図のようにペアになって出てきます。

例えば63=1×63なので言い換えれば1と63が約数と言えます。

約数は何で割れるか?よりもまずは何をかけたらこの数になるか?という発想の方がいいかと思います。

次に42の約数を求めていきます。

最大公約数の求め方その2
42の最大公約数

この中で公約数は、

1,3,7,21で最大公約数は21となる。

筆算を使って求める

最大公約数の求め方その3
最大公約数の筆算での求め方

この左の丸の付いている部分をかけると3×7=21となり最大公約数が求められます。

この計算方法自体は求めたい対象の整数を横に並べ(3つ以上でもできます)、共通の割れる数で割れなくなるまで割っていきます

割る数は大抵、2か3か5か7あたりなので出来るだけ簡単な数字で割っていくと良いです。

素因数分解で求める(中学生向け)

今回の問題だと

63=3×3×7

42=2×3×7

と表す事ができます。

最大公約数は「共通の素因数のうちより小さい方をかけたもの」になるので、

簡単に言えば、今回の場合3×7が共通していますよね。

なので3×7=21が最大公約数となります。

この方法は先日のブログにも書きましたが、筆算の根本的なやり方の解説に当たります。

なのでまずは1つ目のやり方をマスターしてから筆算にチャレンジしてみましょう!

以上!京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました!

今日の数学 解答#338

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