アイデア数理塾 今日の数学問題#327
数学コラム
0÷3はいくつ？
0！！
大正解です！！
では３÷0は？
０！！
実は違うんです。
電卓でやってみるとわかりやすいのですが、エラーと出るのです。
つまり計算ができません。
これはいったいなぜでしょうか？
そもそも割り算ってなに？
３０個のアメを5人に配ると1人あたりいくつか？
30個÷５人＝6個
この分けるとかグループを作ると言うのが通常習っている割り算ですよね。
しかし、実は数学的な割り算の定義は、
「逆数をかける」事なのです。
つまり、先の問題だと
30×1/5(0.2)=6となるのです。
ではこの定義を元に0で割れない理由を考えていきます。
本来逆数とは
A×B＝１のとき
BをAの逆数と言います。
つまり
A=7の場合B=1/7になります。
０の逆数を考えてみると
「０×B＝１」
このBに当てはまる数字は存在しません！
０は何をかけても０なのです。
つまり、０の逆数をかける事自体ができないので、
0で割ることもできないという事になります。
もしも0で割れると仮定すると
もしも0で割る事ができるとするとします。
先の逆数の説明でいくと
0×1/0=1となります。
（０はいくら足しても０）
０＝０＋０
（両辺を0で割ると）
０÷０＝（０＋０）÷０
（逆数をとると）
０×1/0＝（０＋０）×1/0
（右辺を分配法則に従い展開する）
０×1/0＝０×1/0＋０×1/0
（０×1/0＝１なので）
1＝1+1
１＝２
このように仮に0で割れると定義をしてしまうと、
１＝２という謎の式が成り立ってしまいます。
これは結果に矛盾しているので、０で割る行為はできないとなります。
物事を証明する方法は大きく２通り
上記の２つの方法は代表的な証明方法の２パターンです。
１つ目は本来の定義から証明していくパターン
２つ目は仮にできたとしてできない事を証明するパターンです。
実はこの考え方は日常生活にも大いに役立ちます。
私も生徒によくいうのですが、成功するためにどうしたら良いか？を考えるのに加えて失敗した時にどうするか？も同時に考えないといけないよと言います。
思い通りにいかないのが人生です。
どちらかに偏りすぎると不測の事態に対応ができなくなるのです。
数学の証明から人生が学べるというなんとも趣のあるブログでした←
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
今日の数学 解答#327
