アイデア数理塾 今日の数学問題#121
今日の数学コラム
数学で見るコンピュータの仕組み
解釈に重要なのはn進法の単元です。
n進法は、n種類の記号を用いて数を表現する方法です。
と言われてもわかりづらいですよね^^;
例えば私たちが小学校から親しんできた数の世界は10進法です。
０１２３４５６７８９という１０種類の記号（数字）
ギリシャ数字は5と10で桁が上がるので純粋な10進数ではなく2・5進法と言われています。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ
また、時計は12進法、24進法、60進法でもあります。
時間はAMPM表記だと1時〜12時までの１２進法
24時間表記だと1時〜24時までの２４進法
秒は60進法です。
では実際に問題を解いてみましょう。
n進法では10101(n)などと括弧内に何進法で表した数字かを明記します。
問題：２進法における10101(2)は10進数で表すといくつか？
言い換えれば２進法を１０進法に直しましょうという事です。
例えば １０進数の場合11111=1×10^4+1×10^3+1×10^2+1×10^1＋1×10^0で表す事ができます。
2進数の場合はこの10^nにあたるのが2^nになりますので、
10101(2)=1×2^4+0×2^3+1×2^2+0×10^1+1×2^0になります。
つまり10進法で表すにはこの式を通常通り計算すればいいので、
16+4+1=21となる。
この２進法がコンピュータの仕組みでは重要な役割を持ちます。
私たちが普段使用しているコンピュータは０か１の２数が用いられます。
コンピューターはIC（電子回路）が入り組んだ形をしています。
カイロには０Vと５Vの電圧がかかり、０の場合は０V、１の場合は５Vがかかります。
イメージとしては、コンピュータの画面は非常に細かいドット絵のようなものです。
電圧を流せばドットが表示され流さなければ黒い部分です。
つまり、ONかOFFかの2つの指令を出す事ができれば画面は表示できるという事です。
キーボードで１０進数の計算をしても、コンピュータの裏側では２進数で計算が行われています。
コンピュータのメガバイトやギガバイトはICチップのピンの処理できる数の単位です。
最小の単位をビットといい８ビット（ピン８本分）で１バイトとしています。
また、カラー画面については、３原色が活用されています。
それぞれのスイッチがあり、２進数でONOFFを指示していくために色んな色を出す事ができます。RGB濃度が２５５までなのもこの演算方式と関係しています。
数学が活用されている例がイメージできると勉強していてもどんなふうに活用できるか？が考えれるので良いですね^^
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
今日の数学 解答#121
