アイデア数理塾 今日の問題#092
今日のコラム
数学とは、量や構造、空間、変化などの研究の事です。
ある事象を分解して組み立て新しい予想を定式化し、公理や定義を推論して正しいかどうか？を吟味して確立します。抽象的な概念と論理的な推論で数の概念、計算、測定、幾何学、動作などの研究から長い年月をかけ進化し、今も進化し続けています。
数学の歴史は人類が農耕を始めたこととの関連が大きいとも言われ、農作物の取引の計算や農地の測量、天気や気候変動の予測などに活用されたとされている。
現代数学のカテゴリは大きく３つに分けられます。
基礎と概念
1-1数理論理学
形式倫理の数学への応用の探究や数学的解析など
1-2集合論
集合と呼ばれる数学的対象を扱う理論のこと、フランスの数学者であるニコラは集合論による数学の基礎づけを行い、数学原論として著した
1-3モデル理論
数学的構造（グラフ、群、体など）を研究する
1-4圏と関手の理論
個々の対象の持つ性質を中心とする研究方法である集合論に対して数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の1つ
コンピュータネットワークなどに応用されている
純粋数学
応用数学と対になる概念として、応用をあまり意識しない数学の分野に対して用いられる。
現代数学では3つの分野に分けられている。
2-1代数学
方程式の解法を基本とし大きく研究範囲が広がっている。
群論（代数構造の一つであり、数学的対象XからXへの自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる）
環（加法乗法が定義され、整数の持つ性質とよく似た性質を有する）
体（抽象代数学においてゼロでない可換可除環を表す）
など
2-2幾何学
図形や空間の性質について研究する数学分野。
語源は土地測量であり起源は古代エジプトにまで遡る。
三角比、ピタゴラスの定理などがよく知られている。
2-3解析学
極限や収束といった概念を扱う数学分野。
微分、積分、ベクトル、級数、グラフなどがこの分野にあたる。
応用数学
数学的知識を他分野に適用することを主旨とした数学分野。
数理物理学、流体力学、数値解析、確率論、ゲーム理論などがある。
実はこれらの定義は明確になされているわけで無く研究者によって使い方が異なっていたり、文献によっても定義が異なっている場合も多い。
数学は本来自然現象に起因して生まれているので自然科学の分野であったとも言えるのだが、現在は別物として区別されている場合が多い。
数学は概念哲学であり自然科学のような実験や観察を伴わないからだ。
このような定義の見直しは幾度どなく行われている。
数学を深掘りしていくと頭が痛くなってきそうなので今日はここらへんにしておきます笑
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
今日の解答#092
