アイデア数理塾 数学コラムの目次
京の算数学問題#577
算数学コラム
みなさんこんにちは。
京都市中京区で学習塾を運営している 油谷拓哉（ゆたに たくや） です。
中学数学で多くの生徒が苦戦する単元といえば、
証明問題 ではないでしょうか。
- 仮定と結論
- 定義と性質
- 条件と結果
似たような言葉が一気に出てくると、
頭が止まってしまう生徒はとても多いです。
数学は計算の教科と思われがちですが、
実は「言葉の理解」が非常に重要な教科 です。
今日はその中でも、特につまずきやすい
「定義」と「性質」の違い に焦点を当てて解説します。
定義とはなにか？
定義とは「決まりごと」 です。
ある言葉を使うために「これを満たしていれば、そう呼びますよ」と決めたものが定義です。
正三角形の定義
3つの辺の長さがすべて等しい三角形を正三角形という。
これが正三角形の 定義 です。
ポイント
- 定義は 1つだけ
- その言葉の「正体」を決めるもの
性質とはなにか？
性質とは、定義から自然に導かれる特徴 です。
正三角形の場合、
- 3つの角はすべて60度
- 3本の高さが等しい
- 対称性をもつ
など、いくつもの性質が考えられます。
ポイント
- 性質は 複数ある
- 定義をもとに「そうなるよね」と言えること
平行四辺形で整理してみよう
平行四辺形の定義
2組の対辺がそれぞれ平行である四角形
これが 定義 です。
平行四辺形の性質
定義から次のような性質が導かれます。
- 2組の対辺はそれぞれ等しい
- 2組の対角はそれぞれ等しい
- 対角線はそれぞれの中点で交わる
これらはすべて 性質 です。
「平行四辺形になる条件」との違い
ここでさらに混乱しやすいのが平行四辺形になる条件 です。
以下のうち どれか1つ を満たせば、その四角形は平行四辺形になります。
- 2組の対辺がそれぞれ平行
- 2組の対辺がそれぞれ等しい
- 2組の対角がそれぞれ等しい
- 対角線がそれぞれの中点で交わる
- 1組の対辺が平行で長さが等しい
「定義・性質・条件」は役割が違う という点が重要です。
長方形は平行四辺形？
ここでよく出る疑問がこれです。
「これって長方形じゃないの？」
結論から言うと、長方形は平行四辺形の仲間 です。
平行四辺形の中で、すべての角が90度のものを 長方形 と呼びます。
「平行四辺形の中に長方形がある」
という関係で考えるとスッと理解できます。
まとめ 証明問題が苦手な理由はここ
証明問題が難しく感じる原因の多くは、言葉の整理ができていないこと です。
- 定義：その言葉の正体
- 性質：定義から出てくる特徴
- 条件：成り立つためのヒント
ここを整理できると、証明問題は一気に書きやすくなります。
さいごに
数学は「計算の教科」ではなく
「言葉を正しく使う教科」 です。
今のうちに定義と性質をしっかり区別するクセをつけておきましょう。
以上、京都市中京区のアイデア数理塾油谷拓哉（ゆたに たくや）でした。
算数・数学好きあつまれ〜！
京の算数学 解答#577
