アイデア数理塾 京の算数学問題#177
京の算数学コラム
０乗がなぜ１になるのか？
数学って1つの定理の証明をいろんな角度からできるから面白い。
今日は累乗ってそもそも何なの？というところから０乗がなぜ１になるのか？を考えていきたいと思う。
ただ個人的にはこの証明はあんまり好きではない笑（好みの問題笑）
そもそも累乗ってなに？
同様の言葉に べき乗、累乗、階乗というものがある。
べき乗とは、aのn乗のnに実数・複素数・集合など当てはめたものを表します。
累乗とは、べき乗の中でも特にnに入る数字が自然数および整数の場合だけを言います。
階乗とは、5!のように表し、5!=5×4×3×2×1という演算方法を表している。
累乗の定義とは？
aのn乗とはaをn回かけましょうね！という意味になります。
この時aを底（てい）と言いnを指数と言います。
底（かける数）を指数は何回かけるか？というのが累乗の定義です。
0乗について考えてみる
以前お伝えしたように、この場合、3^4であれば3×3×3×3になる事がわかります。
では、aの０乗は？と考えると定義上では「aを0回かける」という意味になります。
これでは意味がわかりませんよね、、、
０になるのでは？となります。
が！ここでこんなふうに考えてみましょう。
a×2=2aですよね。ではa×１=aです。
この当たり前の計算が肝です。
私たちは文字式の計算の時に「１を省略」せよと教わってきました。
それは「１は何度かけても１だから」です。
つまり、こう考えてみましょう。
これだとaの０乗は１になりますよね^^
なんかこじつけのような気もするのですがこれも数学です笑
個人的には数学の計算する人に都合がいいから1にしたという証明の方が納得いってます^^
あんまりしっくりきてませんが、こんな証明方法もありますよという意味でご紹介いたしました。皆さんもぜひ証明のやり方を色々考えてみてくださいね!
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
京の算数学 解答#177
