アイデア数理塾 京の算数学問題#1577
質量54.0gの固体を水に完全に沈めたところ、メスシリンダーの測定値が40.0mLから60.0mLになりました。
固体は水に溶けず、気泡も付いていないものとします。
この固体の密度を求めなさい。解答は記事の下部にあります。
算数学コラム
密度は「質量÷体積」で求めます。
メスシリンダーで固体の体積を調べる問題では、入れた後の測定値をそのまま使わず、入れた後−入れる前で水位の増加分を求めてから計算します。
1mL＝1cm³なので、増加した体積をcm³に直して密度を出せます。
公式を覚えていても、どの数を体積にするかで止まってしまうことがあります。
そんなときは、割り算の前に「この質量は何の値？ この体積は何の値？」と確認しましょう。
同じ固体の質量と体積をそろえることが、密度の計算の出発点です。
密度とは？1cm³あたりの質量
密度は、単位体積あたりの質量を表す量です。
密度2.7g/cm³なら、1cm³あたりの質量が2.7gという意味です。
質量が大きいものほど必ず密度が大きいわけではありません。
体積もそろえて比べる必要があります。
たとえば質量24.0g、体積8.0cm³なら、24.0÷8.0＝3.0g/cm³です。
「8cm³ぶんの質量を、1cm³ぶんに分ける」と考えると、質量を体積で割る理由が見えてきます。
メスシリンダーの読み方｜水面と目の高さをそろえる
メスシリンダーは水平な台に置き、目の高さを水面に合わせて読みます。
水を入れると液面は少しくぼむので、くぼみの底の位置を読み取りましょう。
上からのぞき込んだり、液面のふちを読んだりすると、値がずれる原因になります。
最初に最小目盛りが何mLかを確かめ、その1/10まで目分量で読みます。
最小目盛りが1mLなら0.1mLまで読み、40mLちょうどなら40.0mLと記録します。問題の図や指定に合わせて、単位と桁も確認しましょう。
固体の体積は「入れた後−入れる前」
形が不ぞろいな固体でも、水に完全に沈めたときの水位の増加分から体積を求められます。
今回の問題では、60.0−40.0＝20.0mL＝20.0cm³です。
60.0mLは水と固体を合わせた体積なので、そのまま固体の体積にはできません。
この方法では、水に溶けないこと、完全に沈むこと、気泡が付いていないことなどが前提です。
気泡まで一緒に入ると、その分も体積として数えてしまいます。
実物を扱う際は先生の指示に従い、重い固体を容器に落とし込まないようにしましょう。
例題｜54.0gの固体の密度を求める
① 体積：60.0−40.0＝20.0cm³
② 密度：54.0÷20.0＝2.7g/cm³
「54.0÷60.0」とした場合は、割り算の計算より先に体積の選び方を直します。
解き直すときも、途中式を「体積の引き算」と「密度の割り算」の2行に分けると、どこで取り違えたかを見つけやすくなります。
mLとcm³は同じ体積｜単位をそろえる
1mL＝1cm³です。20.0mLは20.0cm³なので、この換算では数値を変えません。
ただし、1L＝1000mLです。
mLとLを混同していないかは別に確かめましょう。
質量をg、体積をcm³で計算すると、密度の単位はg/cm³になります。
gだけでは質量、cm³だけでは体積です。
答えに単位がなければ、何を求めたのか分からないので、式と一緒に書く習慣を付けましょう。
液体の問題は、容器の質量を先に引く
空の容器が50.0g、液体を入れた容器が80.0g、液体の体積が25.0cm³なら、液体だけの質量は80.0−50.0＝30.0gです。
密度は30.0÷25.0＝1.2g/cm³となります。
固体の問題では水の体積を引き、液体の問題では容器の質量を引くことがあります。
引き算の形だけを暗記するのではなく、「求めたい物質だけの質量・体積にそろえる」と考えましょう。
定期テストで防ぎたい3つの間違い
入れた後の体積で割る：固体の体積は増加分です。問題文の入れる前・入れた後に印を付け、差を先に求めます。
体積÷質量にする：密度は1cm³あたりの質量です。24gが8cm³なら、1cm³ぶんにするため24÷8と考えます。
半分にすると密度も半分と思う：均一な同じ物質で温度・状態が同じなら、半分に分けると質量も体積も半分になるため、密度は変わりません。たとえば24÷8と12÷4は、どちらも3です。
保護者の方が一緒に確認するときは、答えを先に言わず「1cm³あたり、というのはどういうこと？」「固体を入れる前の水は何mL？」と問いかけてみてください。
公式の暗記、測定値の読み取り、割り算のどこで迷っているのかを分けて確認できます。
よくある質問
密度の公式は何ですか？
密度＝質量÷体積です。質量をg、体積をcm³で表すと、密度の単位はg/cm³になります。
メスシリンダーで固体の体積はどう求めますか？
固体を完全に沈めた後の測定値から、入れる前の測定値を引きます。水に溶けず、気泡が付かないなどの条件を確認します。
mLをcm³にすると、数値は変わりますか？
変わりません。1mL＝1cm³なので、20.0mLは20.0cm³です。Lが与えられた場合は換算が必要です。
水の液面はどこを読みますか？
水面と目の高さをそろえ、くぼみの底を読みます。水平な台に置き、最小目盛りの1/10まで読み取ります。
まとめ｜割る前に、同じ物質の質量と体積をそろえる
密度は質量÷体積です。メスシリンダーを使う固体の問題では、先に水位の差を求めます。液体の問題では、容器の質量を引く場合もあります。測定値・単位・何の量かを確かめてから計算し、基本問題を確実に解きましょう。
定期テスト直前対策｜密度とメスシリンダー 一問一答PDF
公式、単位、読み方、体積の差、容器の質量までを8問で確認できます。1ページ目が問題、2ページ目が解答です。間違えた問題は「引く値を選べなかった」「割る順が逆」「単位」のように原因を短く書き、翌日にもう一度解いてみてください。
中1理科｜密度とメスシリンダー 一問一答8問（PDF）をダウンロード
※A4・全2ページ（問題／解答・確認ポイント）。
京の算数学 解答#1577
固体の体積は60.0−40.0＝20.0cm³です。質量54.0gを体積20.0cm³で割るので、答えは2.7g/cm³です。
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