アイデア数理塾 数学コラムの目次
京の算数学問題#1069
算数学コラム
はじめに：一次方程式ってなに？
みなさんこんにちは！京都市中京区で塾を運営しております。油谷拓哉（ゆたに たくや）です！
「一次方程式」と聞くと、「xが出てきて難しそう…」と感じる中学生も多いですが、実は
「1つの文字に対して、1つの正解を見つける」だけのシンプルな計算
です。
このページでは、一次方程式の意味から解き方、つまずきやすいポイント、そして応用問題まで、わかりやすく完全解説します。
1. 一次方程式とは？基本のカタチを確認しよう
一次方程式とは、文字が1つで、次数が1（＝文字の指数が1）の方程式のこと。
例）
- x + 5 = 12
- 3x – 2 = 10
ポイント：xの2乗やxの3乗が入っていない「シンプルな式」
2. 一次方程式の解き方（基本ステップ）
STEP 1：等式の左右を整理する
必要に応じて、かっこを外す、同類項をまとめる。
STEP 2：xを片方に、数字を反対側に移す（移項）
=を挟んで文字や数字（項）が移動するときは、符号を変えるのを忘れずに！
STEP 3：xの係数を1にする
xの前に数字がある場合、割り算で処理する。
🔎 例題1
x+5=12
① 数字を移す → x=12−5
② 計算する → x=7
🔎 例題2：
3x−2=10
① 数字を移す → 3x=10+2
② 計算する → 3x=12
③ 係数で割る → x=4
3. よくあるミスと注意点
| ミスの例 | 正しい考え方 |
|---|---|
| 移項したのに符号を変え忘れる | 「移項＝反対側に移す＋符号チェンジ」 |
| xの前の数字を忘れてそのままに | 「最後に必ずxの前を1にする」 |
| 式を勝手に左右入れ替える | 「左右対称を意識して、バランスを崩さない」 |
4. 少し難しい問題にも挑戦！
🔎 例題3（かっこあり）：
2(x+3)=16
① 分配法則でかっこを外す → 2x+6=16
② 数字を移項 → 2x=10
③ 割ってxを出す → x=5
【別解】
①両辺を2で割る → x+3=8
②数字を移項する → x=8-3
③計算をしてxを出す → x=5
🔎 例題4（分数あり）：
x/2+3=7
① 数字を移項 → x/2=4
② 両辺を2倍 → x=8
→ 分数がイヤなら最初に「両辺を2倍してから始める」のもOK！
5. 方程式は“天秤”のイメージで理解！
方程式は「＝」の左右が釣り合っている状態です。
だから、両辺に同じことをすればOK！
- 両辺から5を引く
- 両辺を3で割る
→ どちらも「天秤のバランスを保つ」から問題なし！それが移項で符号が変わると呼ばれる理由です。
6. 練習問題（レベル別）
【基本レベル】
- x+8=15
- 4x=24
- x−3=10
【標準レベル】
- 2(x+5)=18
- x/3−2=1
【応用レベル】
- 2x+5=x+9
- (3x−2)/2=5
7. 練習問題 解答
【基礎レベル】
1.x=7
2.x=6
3.x=13
【標準レベル】
4.x=4
5.x=9
【応用レベル】
6.x=4
7.x=4
7. 一次方程式ができると何がすごい？
一次方程式が解けるようになると…
- 文章題に強くなる
- 図形の長さや面積を文字で求められる
- 2年以降の連立方程式や関数にもつながる
→ 数学の「基礎体力」とも言える分野です！
まとめ：マスターのカギは「ゆっくり・正確に」
一次方程式は、焦らず一つ一つのステップを丁寧に進めることが大切です。
- 式を整理する
- 移項する
- 係数を1にする
この3ステップが「無意識でできる」ようになれば、どんな問題も怖くありません！
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷拓哉（ゆたに たくや）がお届けいたしました！
算数・数学好きあつまれ〜！
京の算数学 解答#1069
