アイデア数理塾 数学コラムの目次
京の算数学問題#978
算数学コラム
こんにちは！京都市中京区で学習塾を運営している油谷拓哉（ゆたに たくや）です！
小学5年生では、多角形の性質や円の周の長さ（円周）を学びます。
「多角形ってどんな特徴があるの？」
「円周ってどうやって求めるの？」
と疑問に思う人もいるかもしれませんね！
今回は、図を使いながら、多角形と円周の求め方をわかりやすく解説していきます！
1. 多角形ってなに？
🌟 多角形とは？
多角形とは、平面上の3つ以上の点を結んで囲まれた図形のことです。
🔹 多角形の種類（△三角形、□四角形、⬠五角形、⬡六角形）
多角形はこのほかにも七角形、八角形、、、、と続いていきます。
🌟 多角形の角度の和の求め方
多角形の内角の和（全部の角を足した合計）は、
(辺の数−2)×180°(辺の数 – 2) × 180°
で求められます！
✅ 例えば、四角形の内角の和は…
(4−2)×180°=360°(4 – 2) × 180° = 360°
✅ 五角形の内角の和は…
(5−2)×180°=540°(5 – 2) × 180° = 540°
ですがなぜそうなるのでしょうか？
三角形の内角の和は180°でしたよね。
多角形の内角の和はその図形内に何個の三角形が入るか？が重要になります。
例えば四角形であれば2個、五角形であれば3個、六角形であれば4個です。
つまりn角形であればn-2個の三角形ができるはずです。
なので公式は(n-2)×180°なんですね。
この公式を使えば、どんな多角形の角度の和も簡単に求められます！
🌟 正多角形の１つの角度の求め方2選ぶ
別の解き方を使って正五角形の内角の和を求めてみましょう！
公式を使うパターン
五角形には5-2=3個の三角形ができるので、
五角形の内角の和は(5-2)×180°=540°
正五角形とは全ての内角がそれぞれ等しいので、
540÷5=108°となる。
図形的に考えるパターン
正五角形は円に内接しているので、中心と各頂点を結ぶと半径ですからそれぞれの長さが等しくなります。
つまり二等辺三角形がいくつも出来上がります。
そこで中心は360°を5等分していますので、360°÷5=72°が二等辺三角形の頂点の角度になります。
次に、底角を求めると(180°-72)÷2=54°になるので、
底角2つ分が多角形の１つの角度ですから54°×2＝108°となります。
※6角形は特殊な多角形！
また正六角形は特殊な図形です。
画像のように正三角形が出来上がります。
教科書で学ぶコンパスでの作図方法は正六角形だからできることなんです。
2. 円周の求め方
次に、円の周の長さ（円周）を求めてみましょう！
🌟 円周の公式
円周は、次の公式で求められます。
円周=直径×3.14
※直径と半径を混同しないようにしましょう！
直径＝半径×2です！
🌟 円周の計算例
例題：半径5cmの円の円周を求めなさい。
円周=2×5×3.14 = 10×3.14=31.4cm
答えは 31.4cm です！
円周率ってなに？
円周率は円周は直径の何倍か？を表します。
3.14159265….と無限に続く数(無理数)で、中学生以降はギリシャ文字のπ(パイ)で表します。
おうぎ形の求め方
おうぎ形はピザのように元々の円を一定の割合で切り取ったものです。
中心角が元々360°あったものが何度切り取られたか？の比率で計算します。
例えば画像の問題だと半径が2cmで中心角が180°のおうぎ形ですので、
まずもともとの円周をもとめます。2×2×3.14=12.56cm
それが360°÷180°＝2等分されているわけですから、
12.56cm÷2=6.28cmとなります。
では次の問題はどうでしょうか？
直径は2cmだ！と考えたそこのあなたダメですよ〜！
元々はこうだったわけですから、2×2=4cmが直径です。
つまり、円周は4×3.14=12.56
それが360°÷90°＝4等分されているので
12.56÷4=3.14cmが答えです。
まとめ
✅ 多角形は3辺以上の図形で、内角の和は「(辺の数 – 2) × 180°」で求める！
✅ 円周は「直径 × 3.14」または「半径 × 2 × 3.14」で求める！
今回は、多角形の角度と円周の求め方を解説しました。
学校のテストでもよく出る単元なので、しっかり理解しておきましょう！
では、また次回のブログでお会いしましょう！✏️😊
京の算数学 解答#978
