アイデア数理塾 今日の数学問題#384
数学コラム
みなさんこんにちは！京都市中京区で学習塾を運営しております。ゆたに たくやです！
今日は数学雑学ということで、高校生でも習わない完全数のお話をしていきます。
これを知れば明日から学校で数学博士と呼ばれてしまうかも知れませんね^^
完全数ってなに？
完全数とは自分自身は除く自分自身の約数を総和が自分自身に等しくなる数の事を言います。
例えば、28は約数が1,2,4,7,14,28ですが、28を除く総和（1+2+4+7+14=28）が自分自身の数(28)と等しくなりますので完全数という事ができます。
ちなみに10000以下の完全数は6,28,496,8128の４つだけです。
なぜ完全数なのか？
古代ギリシャ語で完全数はteleios arithmosと言います。
このteleiosは欠点がないという意味があり、その後ラテン語でnumerus perfectusと訳されました。Perfectusとは現代英語でperfectの意味です。
また、完全数はピタゴラスによって名付けられた数の１つに由来しているとも言われていますが、なぜ完全と考えられたのかは何も残されていません。
完全数とメルセンヌ素数
完全数に関する研究は紀元前３世紀ごろユークリッドによって2^n-1が素数ならば2^(n-1)(2^n-1)は完全数であるという事を証明しました。
なお、奇数の完全数は存在するのか？完全数は無数にあるか？は未解決問題とされています。
万物は数である
ピタゴラスは万物は数であると表現しています。
私もそうでしたが授業でこの手の話を聞くと「それ何に使うの？」と疑問に思いますが、偉人たちは数の神秘に魅せられ研究に没頭しました。
万物は数であるの言葉通り、コンピュータなど科学的なものも数字から生まれ占い等の神秘的なものも数字から生まれています。
数学を学ぶ事は世の中を知る事につながるのかも知れませんね。
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 ゆたに たくやがお届けいたしました！
今日の数学 解答#384
