アイデア数理塾 今日の問題#074
今日のコラム
モンティ・ホール問題はアメリカのゲームショー番組で話題になった確率の問題です。
複雑でなくルールもわかりやすいことから直感的に分かる部分と数学的に解説できる部分の結果が異なり論争を巻き起こしました。
【問題】
プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはハズレを意味する山羊がいます。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえるものとします。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうち山羊がいるドアを開けて山羊を見せます。ここで選んだドアを残っている開けられないドアに変更しても良いと言われます。
ここでプレーヤーはドアを変更するべきでしょうか？
この問題が当時何で論争になったかと言うと、当時世界最高のIQ228の持ち主としてマリリン・ボス・サバント氏が「正解はドアを開ける。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が２倍になるからだ」と雑誌のコラムに掲載をしました。
この解答が実は正解なのですが彼女は数学者ではないとのことから、数学者から激しい反論と非難を受けることとなりました。
おそらく直感的に数学に触れている人はドアを変えても変えなくても確率は1/3なので変える意味はないのでは？と思うのではないでしょうか？
ここら辺の批判は今も昔も変わらないんですね^^;
さて、では解説をしていきましょう。
初めにハズレのドアを選べば必ず最後は当たると考える
モンティがドアを開けるか？と聞いた時、
ドアを変えない場合は、当たる確率は1/3ですよね。
残る２つのドアのうち1つは必ず当たりなので、ドアを必ず変えると仮定した場合。
パターンとしては次の3つになります。
パターン１：初めに選んだドアがハズレの場合
この場合は、最後まで残っているドアに当たりがありますので変えれば当たります。
ただし、3つのドアはそれぞれ区別されますのであたりのパターンは２回出てきます。
パターン２：初めに選んだドアがあたりの場合
この場合は、残っているドアがはずれになりますので変えればはずれですね。
まとめると３つの事象のうち2つ当たると言うことなので2/3だと言えます。
ドアを変えない場合（1/3）よりドアを変えた後（2/3）の方が確率が高くなりますのでマリリン氏が解答したドアは変えた方が良いが正解と言うことができます。
数学のパラドックスとして有名になったこの問題ですが、「正しそうに思えることが実際は全く違った」と言うことはたくさんあるのではないでしょうか？
直感であっていると思っても実際間違っていたり、逆に直感的の方があっていたり。
数理は仮説を立てて検証能力をトレーニングできると僕はふんでますので、冷静に考える力も身につけられそうです^^
以上！京都市中京区のアイデア数理塾 油谷がお届けいたしました！
今日の解答#074
