数学の雑学まとめてみた　〜驚きと発見の世界へようこそ！〜　京の算数学#788

京の算数学問題#788

算数学コラム

みなさんこんにちは！京都市中京区で塾を運営しております。油谷拓哉（ゆたに たくや）です！

今日は、数学にまつわる面白い雑学を紹介します。もしかしたら、すでに知っていることもあるかもしれませんが、改めて考えると「そうだったのか！」と驚くことも多いはずです。ぜひ、楽しみながら読んでみてくださいね。

142857の不思議

まず紹介するのは「142857」という数字。この数字は非常に特別で、何かしらの「魔法」がかかっているかのように見えるほどです。では、さっそくこの数字に1から順に掛け算してみましょう。

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

ここでお気づきでしょうか？この数字は、掛ける数が変わっても、元の142857がそのまま並び替えられただけであることがわかります。例えば、142857 × 2では、1桁目が最後に移動し、他の数字が1桁ずつ左にずれているだけなのです。そして、最後に142857 × 7を計算すると…

142857 × 7 = 999999

驚くべきことに、結果が全て9で構成されているのです。この現象は数学の世界では「循環小数」として知られていますが、具体的にどのように計算されているかを知ると、ますますその不思議さが際立ちます。

さらに、この142857を1から6までの数字で掛けた結果を半分に分けて足し算すると、どれも「999」になるというさらなる驚きがあります。

142 + 857 = 999

285 + 714 = 999

428 + 571 = 999

571 + 428 = 999

このように、142857は数学の中でも特に面白い数の一つで、色々な視点から見てもその不思議さが感じられるでしょう。

ミレニアム懸賞問題とポアンカレ予想

次に紹介するのは、「ミレニアム懸賞問題」です。これは、2000年にアメリカのクレイ数学研究所が発表した、未解決の数学問題7つに対する懸賞金制度で、それぞれの問題が解決されれば100万ドル（約1億円）が授与されるというものです。

その中でも、ポアンカレ予想という問題はすでに解決されており、2003年にロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンによって証明されました。彼はこの功績により、フィールズ賞の受賞権利も得ましたが、賞金や名誉を辞退したことでも有名です。

このように、数学にはまだまだ解明されていない難問が存在し、解決に向けた挑戦が続けられています。もしかすると、未来の数学者の中から新たな解決者が現れるかもしれません。

紙を折って月に届く？！

紙を半分に折って、その後また半分に折る。

こんな単純な行動が、実は驚くべき数学的な結果を生むという話を聞いたことはありますか？

実際に、紙を42回折るとその厚さが月まで届くと言われています。

これを理解するためには、紙を折るたびに厚さが2倍になる「指数関数的な増加」を知っておく必要があります。

たとえば、1回目の折り目で紙の厚さは2倍になり、2回目で4倍、3回目で8倍…と続きます。

ただし、実際には紙を42回も折ることは物理的に不可能です。

通常の紙では7回から8回折るのが限界と言われています。

それでも、この話は数学の面白さを伝える一例としてよく引用される話題です。

セクシー素数とナルシシスト数

数学の世界には、面白い名前がついた数も存在します。

たとえば「セクシー素数」。これは差が6の素数の組み合わせのことを指します。

例えば（5,11）や（7,13）などがその一例です。セクシーという名前がつけられた理由は、英語の「six」と「sexy」の発音が似ているためです。

一方で、「ナルシシスト数」という名前もあります。

これは、ある数の各桁の数をn乗し、その合計が元の数になるものを指します。

たとえば、153という数は1^3 + 5^3 + 3^3 = 153となり、ナルシシスト数の一例です。

円周率を証明せよ！東大入試の伝説

最後に紹介するのは、東大入試で出題された「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という問題です。この問題は中学生までに習う知識で解けるものですが、実は非常に核心を突いた問題です。

円周率とは、円の直径に対する円周の長さの比率を表すもので、一般的に「π（パイ）」として知られています。πは無理数であり、その値は3.141592…と続きます。この問題では、3より大きいことは簡単に証明できますが、3.05以上という条件が厄介です。このように、日本のトップクラスの入試問題は、単に知識を問うだけでなく、その本質を理解しているかどうかを試すものが多いのです。

まとめ

数学の世界は、ちょっとした発見や驚きが詰まっている面白い分野です。142857のような不思議な数や、紙を折ることで月に届くという意外な話、さらには伝説の東大入試問題まで、数学の雑学は無限に広がっています。

これらの雑学は、ただ知識として楽しむだけでなく、実際に自分で試してみることで、より深い理解が得られるでしょう。ぜひ、身の回りのことから数学的な視点を持って、日常をより豊かにしてみてくださいね。

以上！京都市中京区のアイデア数理塾　油谷拓哉（ゆたに たくや）がお届けいたしました！

算数好きあつまれ〜！

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